Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
31 + 32 + 33 + ... + 32012
= (31 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + ... + (32010 + 32011 + 32012)
= (31 + 32 + 33) + 33.(31 + 32 + 33) + ... + 32009.(31 + 32 + 33)
= 120 + 33.120 + ... + 32009.120
= 120.(1 + 33 + ... + 32009) chia hết cho 120
Đặt A = 3^1+3^2+3^3+......+3^2012
A=(3^1+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^2019+3^2010+3^2011+3^2012)
A=3^1(1+119) + 3^5(1+119) + ... +3^2009(1+119)
A= 120 ( 3^1 + 3^5 +.... + 3^2009)
=> A chia hết cho 120
A=1+2012+2012 mũ 2 + 2012 mũ 3+.............+2012 mũ 72
A=2012^0+2012^1+2012^2+....+2012^72
2012A=2012^1+2012^2+.....+2012^73
2012A-A=2012^73-1
A=(2012^73-1)/2011<2012^73-1
\(G=1+2012+2012^2+2012^3+2012^4+...+2012^{71}+2012^{72}\)
\(\Rightarrow G=\dfrac{2012^{72+1}-1}{2012-1}\)
\(\Rightarrow G=\dfrac{2012^{73}-1}{2011}< H=2012^{73}-1\)
a) 2011 . 2013 = 2011 . ( 2012 + 1 ) = 2011 . 2012 + 2011
20122 = 2012 . 2012 = ( 2011 + 1 ) . 2012 = 2011 . 2012 + 2012
Vì 2011 . 2012 + 2011 < 2011 . 2012 + 2012 nên 2011 . 2013 < 20122
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(2A=2+\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+...+\frac{2}{2^{2012}}\)
\(=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2011}}\)
mà \(A=2A-A\)
=> \(A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2011}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(=2-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(=\frac{2^{2013}}{2^{2012}}-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(=\frac{2^{2013}-1}{2^{2012}}\)
Easy mà bạn! Mình giải trên máy tính trường nên hơi chậm
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(2A=2+\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+...+\frac{2}{2012^{2012}}\)
\(2A=2+1+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+...+\frac{2}{2^{2012}}\)
\(2A-A=A=\left(2+1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2011}}\right)-\left(1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(=2-\frac{1}{2^{2012}}=\frac{2^{2013}}{2^{2012}}-\frac{1}{2^{2012}}=\frac{2^{2012}.2-1}{2^{2012}}\)
\(M=1+2+2^2+...+2^{2013}\)
\(\Rightarrow2M=2+2^2+2^3+...+2^{2014}\)
\(\Rightarrow2M-M=2^{2014}-1\)
\(\Leftrightarrow M=2^{2014}-1\)
\(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(3+...+3^{2009}\right)⋮40\)
Tổng các số hạng của A là 2012 (số hạng)
Nhóm 4 số hạng liên tiếp với nhau được 503 nhóm như sau:
A=(31+32+33+34)+(35+36+37+38)+...+(32009+32010+32011+32012)
A=(31+32+33+34)+34.(31+32+33+34)+...+32008(31+32+33+34)
=> A=(31+32+33+34)(1+34+...+32008)=(3+9+27+81).(1+34+...+32008)
=> A=120.(1+34+...+32008)
Vậy A chia hết cho 120