\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\ne0\) rút gọn biểu thức \(X=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ã+by+cz\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 11 2016
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\ne̸0\) thì \(x=ak;y=bk;z=ck.\)
Do đó : \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax+by+cz\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=1.\)
4 tháng 11 2018
Đặt biểu thức trên là A
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\ne0\)
\(\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
Nên \(A=\frac{\text{[}\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2\text{]}.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a.ak+b.bk+c.bk\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right).\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}\)
\(=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right).\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\text{[}k\left(a^2+b^2+c^2\right)\text{]}^2}\)
\(=\frac{k^2.\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{k^2.\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
\(=1\)
Vậy A=1
13 tháng 11 2018
à quên sửa dòng trên chỗ A=1 cái chỗ mẫu là \(k^2.\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)nhen :v
13 tháng 11 2018
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)
=> x = ak, y = bk, z = ck
Thay x = ak, y = bk, z = ck vào P, ta có:
\(P=\frac{\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}=\frac{a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2}{\left[k\left(a^2+b^2+c^2\right)\right]^2}=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
T
13 tháng 6 2019
#)Giải :
Ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)
=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1)
mặt khác ta có: x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2)
từ (1) và (2) ta => (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 => đpcm
DT
13 tháng 6 2019
ĐK a,b,c khác 0
Từ \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)\(\Rightarrow ay-bx=cx-az=bz-cy=0.\)
\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2=\left(cx-az\right)^2=\left(bz-cy\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2abxy+b^2x^2\right)+\left(c^2x^2-2acxz+a^2z^2\right)+\left(b^2z^2-2bczy+c^2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(a^2+b^2+c^2\right)+y^2\left(a^2+b^2+c^2\right)+z^2\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\right)\)
\(-2abxy-2bcyz-2acxz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2.\)
BH
30 tháng 12 2016
Đáp số bằng 1. Chắc chắn đấy. Hong Pham thi vòng 9 gặp bài này phải ko ?
