Rút gon: 1/x+1+1/(x+1)(x+2)+...+1/(x+2016)(x+2017)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 2 2023
a: ĐKXĐ: x<>1; x<>2; x<>-2; x<>-1
\(P=\dfrac{2017x+2017-2016x+2016-2014x-2016}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-2015x+2017}{x^2-4}\)
TC
0
NT
0
19 tháng 7 2021
Ta có: \(G=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{2x-2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)
VN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2018
Lời giải:
Trong TH này ta thêm điều kiện $x$ là số nguyên dương.
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{(x+1)-x}{x(x+1)}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
\(=1-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+1}\)
Vậy \(\frac{x}{x+1}=\frac{\sqrt{2017-x}+2016}{\sqrt{2016-x}+2017}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{2016-x}+2017x=(x+1)\sqrt{2017-x}+2016(x+1)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2016-x}=(x+1)\sqrt{2017-x}+2016-x\)
\(\Leftrightarrow x(\sqrt{2017-x}-\sqrt{2016-x})+\sqrt{2017-x}+2016-x=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{2017-x}+\sqrt{2016-x}}+\sqrt{2017-x}+(2016-x)=0\)
Hiển nhiên ta thấy:
\(\frac{x}{\sqrt{2017-x}+\sqrt{2016-x}}>0\)
\(\sqrt{2017-x}\geq 0\)
\(2016-x\geq 0\)
Do đó pt trên vô nghiệm
Tức là không tìm đc $x$ thỏa mãn.
HM
1
16 tháng 10 2021
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
22 tháng 8 2016
D. Tìm x thuộc Z biết
x+(x+1)+(x+2)+....+2016+2017=2017
=> ( x + x + x + ..+ x ) + ( 1 + 2 + 3+...+2016 + 2017 ) = 2017
<=> 2017x + 2035153 = 2017
=> 2017x = -2033136
=> x = -1008
Vậy ...
23 tháng 8 2016
cảm ơn bạn nhưng bạn có biết những câu hỏi còn lại ko
= 1/x+1 + 1/x+1 - 1/x+2 + 1/x+2 - 1/x+3 + .... + 1/x+2016 - 1/x+2017
= 2/x+1 - 1/x+2017
k mk nha