Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét tứ giác AMCE có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của ME
Do đó: AMCE là hình bình hành
Suy ra: AE=CM
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC
=>EM=FM
=>M là trung điểm của EF
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
BH=CH
Do đó: ΔABH=ΔACH
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường phân giác
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường cao
c: Xét tứ giác AHCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HD
Do đó: AHCD là hình bình hành
Suy ra: AD//HC
hay AD//BC
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AD chung.
AB = AC (gt).
BD = CD (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)
b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác MAD và tam giác NAD:
AD chung.
AM = AN (gt).
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:
DC = DB (D là trung điểm của BC).
AD = ED (gt).
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AC // BE.
Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)
Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.
a: Xét ΔABM và ΔADM có
AB=AD
AM chung
BM=DM
Do đó: ΔABM=ΔADM
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AM chung
AB=AC
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M la trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
CM: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACM
có AB = AC (gt)
BM = MC (gt)
AM : chung
=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)
b) Ta có: t/giác ABM = t/giác ACM (cmt)
=> góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
=> \(2\widehat{AMB}=180^0\)
=> \(\widehat{AMB}=180^0:2=90^0\)
=> AM \(\perp\)BC ( Đpcm)
c) Xét t/giác AMD và t/giác CED
có AD = CD (gt)
góc ADM = góc EDC (đối đỉnh)
DM = DE (gt)
=> t/giác AMD = t/giác CED (c.g.c)
=> góc MAD = góc DCE (hai góc tương ứng)
Mà góc MAD và góc DCE ở vị trí so le trong
=> AM // EC (Đpcm)
d) Ta có : t/giác MAD = t/giác DCE (cmt)
=> AM = CE (hai cạnh tương ứng)
Do AM // EC (cmt) => góc AMC + góc MCE = 1800 (trong cùng phía)
=> góc MCE = 1800 - góc AMC = 1800 - 900 = 900 (vì góc AMB = góc AMC mà góc AMB = 900 => góc AMC = 900)
Xét t/giác AMC và t/giác MCE
có AM = CE (cmt)
góc AMC = góc MCE (cmt)
MC : chung
=> t/giác AMC = t/giác MCE (c.g.c)
=> ME = AC (hai cạnh tương ứng)
mà MD = DE = ME/2
hay AC/2 = MD (Đpcm)