K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2021

Lời giải:

a) 

$\widehat{ABD}=\widehat{DCA}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DCE}=90^0$

Tứ giác $ABEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác $DCEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{DCE}+\widehat{EHD}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

b) 

Từ 2 tứ giác nội tiếp phần a, kết hợp với $ABCD$ là tứ giác nội tiếp, ta có:

\(\widehat{HBE}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBE}\) nên $BE$ là tia phân giác $\widehat{HBC}$

\(\widehat{HCE}=\widehat{EDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BCE}\) nên $CE$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$

Do đó $E$ chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCH$

c) Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Suy ra $IH=IC=EI=ID$.

Ta có:

\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{OBI}\) nên $OBIH$ là tứ giác nội tiếp $(1)$

Mặt khác:

$\widehat{HIC}=\widehat{HIB}+\widehat{CIB}$

$=2\widehat{IDH}+2\widehat{CDI}$

$=2\widehat{HDC}=2\widehat{ADC}=2(90^0-\widehat{CAD})$

$=180^0-2\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBH}$

$\Rightarrow BHIC$ là tứ giác nội tiếp $(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2021

Hình vẽ:

17 tháng 5 2016

A D B C E H I O

Để chứng minh 5 điểm trên cùng thuộc một đường tròn, ta chứng minh góc BCH = góc BIH = góc BOH.

Thật vậy, theo chứng minh b, E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH nên CE là phân giác góc BCH. Từ đó góc BCH = 2 góc BCA.

Ta có góc BCA bằng góc BDA vì cùng chắn cung BA, nên góc BCH = 2 góc BDA (1)

Tam giác OBD cân tại O nên BOH = 2 góc BDA.(2)

Tam giác EHD vuông tại H , HI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IH = ID, từ đó góc BIH = 2 góc BDA.(3)

Từ  (1), (2), (3) ta suy ra 3 góc trên bằng nhau hay 5 điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.

19 tháng 6 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tam giác vuông EFD có:

FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD nên:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tứ giác BCMF có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 và Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 và cùng nhìn cạnh BF dưới một góc bằng nhau

Suy ra, tứ giác BCMF nội tiếp được.

28 tháng 11 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

14 tháng 11 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9