Số dư khi chia 2^100 cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
7 tháng 11 2017
8=2^3
2^75 : 2^3 = 2^72 chia hết cho 8
Vậy số dư khi chia 2^75 cho 8 là 0
BT
7 tháng 11 2017
\(3^{100}=\left(3^2\right)^{50}=9^{50}\).
Do 9 : 8 = 1(dư 1) nên \(9^{50}:8\) sẽ có số dư \(1^{50}=1\).
DT
2
NP
0
8 tháng 8 2015
Ta có: 21 chia 3 dư 2 ; 22 chia 3 dư 1 ; 23 chia 3 dư 2 ; 24 chia 3 dư 1
=> 2lẻ chia 3 dư 2 ; 2chẵn chia 3 dư 1
Vì 100 chẵn => 2100 chia 3 dư 1
Vậy số dư là 1
NV
1
KV
1 tháng 2
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
Số số hạng của B:
\(100-1+1=100\) (số)
Do \(100:8=12\left(dư4\right)\) nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành các nhóm mà mỗi nhóm có 8 số hạng và dư ra 4 số hạng như sau:
\(B=3+3^2+3^3+3^4+\left(3^5+3^6+3^7+3^8+3^9+3^{10}+3^{11}+3^{12}\right)+...+\left(3^{93}+3^{94}+3^{95}+3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=120+3^5.\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+3^{93}.\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7\right)\)\(=120+3^5.3280+...+3^{93}.3280\)
\(=120+3^5.40.82+...+3^{93}.40.82\)
\(=120+82.\left(3^5.40+...+3^{93}.40\right)\)
Do \(82.\left(3^5.40+...+3^{93}.40\right)⋮82\)
\(120:82=1\) (dư 38)
\(\Rightarrow120+82.\left(3^5.40+...+3^{93}.40\right)\) : 82 dư 38
Vậy số dư khi chia B cho 82 là 38