Tìm x nguyên để A nguyên khi \(A=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 4 2019
\(P=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right)\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
a, \(P=\left(\frac{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}\right)-\left(x\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x^2\sqrt{x}+x^2-x-\sqrt{x}-x^2\sqrt{x}+x^2-x+\sqrt{x}}{x\left(x-1\right)}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2x\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2x\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b,\(P=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}\)
Để P thuộc Z
\(\Rightarrow2⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left(1;-1;2;-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left(2;0;3;-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(ko t/m đkxđ)
Vậy ko có x nguyên để P nguyên
26 tháng 12 2020
\(P=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right)\)
\(=\left[\frac{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}\right)}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)}-\frac{\left(x\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)}\right]:\left[\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}\right]\)
Phương trình tương đương :
\(=\frac{2x^2-2x}{x^2-x}:\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=2:\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
5 tháng 8 2017
Câu a bạn tự làm nha!. Câu b : A=\(\frac{2x}{x-1}\)=\(\frac{2x-2}{x-1}\)-\(\frac{2}{x-1}\)=\(\frac{2.\left(x-1\right)}{x-1}\)-\(\frac{2}{x-1}\)=2-\(\frac{2}{x-1}\). Để A nguyên thì x-1 là ước của 2. Đến đó dễ rồi bạn tự làm nha. Học tốt!
13 tháng 8 2019
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right).\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\)\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}-x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
Để P âm \(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}< 0\)
Mà \(\sqrt{x}+2>0\forall x\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\Rightarrow x< 1\)
Để \(P\in Z\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
\(\Rightarrow1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ_3\)
Mà \(\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\sqrt{x}+2=3\Rightarrow x=1\)
Mà để \(P\in Z^-\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow x\in\varnothing\)
Vậy không có giá trị nào của x để P nguyên âm
ĐKXĐ \(x>0;x\ne4\)
Để A nghuyên \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\) nguyên hay \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\inƯ\left(1\right)=\pm1\)
Xét \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=1\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-1=0\Rightarrow x\notin Z\)
Xét \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=-1\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)(TM)
Vậy x = 1
Ta có: \(A=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\) ĐKTM: \(x\ge0;x\ne4\)
Để x nguyên thì A nguyên, khi đó: \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\inƯ\left(\pm1\right)\)
Suy ra: \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=1\\\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2\sqrt{x}-1=0\\\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}loai\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm nguyên của A=1
(Chỗ \(x-2\sqrt{x}-1=0\) loại vì nếu trừ ra thì sẽ thấy phương trình âm, nhưng so với ĐK thì \(x>0\) để căn có nghĩa. Thế nên ta loại)