Cho tam giác ABC có AM, BK, CE là các đường cao( M thuộc BC, K thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng: HM/AM+HE/CE+HK/BK=1
H là trực tâm của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UF
14 tháng 8 2015
1) Đầu tiên xét tam giác EBC với tam giác KBC (Cạnh huyền góc nhọn)
=>BK = EC.
Tiếp theo xét tam giác ABK và tam giác ACE. (C.g.c)
=> AE = AK. => Tam giác AKE cân.
2) Xét tam giác AEI và AKI (C.g.c) => EAI = KAI. => AI phân giác góc BAC. Ngoài ra có EIA = KIA.
3) BIC đối đỉnh với EIK mà EIA = KIA => EIA = KIA = 20:2 = 10.
Trong tam giác EKI và tam giác AEI có KAI + AKI = 90 độ.
IAE + AEI = 90 độ.
=> KAI = IAE = 90 - 10 = 80. => A = 80 + 80 = 160.
2 tháng 7 2015
Bài 1 :
Kẻ dường thẳng x đi qua trung điểm H của ED và BC => cần chứng minh x⊥ED
Lấy điểm I trên x sao cho DI=EI ( I nằm trên nửa mặt chứa A bờ ED )
=>ΔIEH = ΔIDH (= c.c.c)
=>EHI=IHD=180o : 2=90o
=>đpcm
14 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ANMP có
\(\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\widehat{NAP}=90^0\)
=>ANMP là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NP là đường trung bình của ΔABC
=>NP//BC và NP=BC/2
=>NP//MH
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HP là đường trung tuyến
nên HP=AP
mà AP=MN(ANMP là hình chữ nhật)
nên HP=MN
Xét tứ giác MHNP có MH//NP
nên MHNP là hình thang
Hình thang MHNP có MN=HP
nên MHNP là hình thang cân
16 tháng 3 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
góc KBH chung
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=BH/BC
=>BK*BC=BD*BH
25 tháng 12 2021
a: Xét ΔABH và ΔKBH có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)
BA=BK
Do đó: ΔABH=ΔKBH
\(=\frac{\frac{1}{2}BC.HM}{\frac{1}{2}BC.AM}+\frac{\frac{1}{2}AB.HE}{\frac{1}{2}AB.CE}+\frac{\frac{1}{2}AC.HK}{\frac{1}{2}AC.BK}=\frac{SHBC}{SABC}+\frac{SHAB}{SABC}+\frac{SHAC}{SABC}=\frac{SABC}{SABC}=1\)