Giải giúp mình với
Khó vc
Biết \(a+b+c=0\)
Tính S = \(\frac{a^2}{b\left(a+b\right)}+\frac{b^2}{c\left(b+c\right)}+\frac{c^2}{a\left(c+a\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2017
1) \(M=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
Em chú ý bài toán sau nhé: Nếu a+b+c=0 <=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
CM: có:a+b=-c <=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Chú ý: a+b=-c nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Thay vào biểu thwusc M ta được M=3abc (ĐPCM)
2, em có thể tham khảo trong sách Nâng cao phát triển toán 8 nhé, anh nhớ không nhầm thì bài này trong đó
Nếu không thấy thì em có thể quy đồng lên mà rút gọn
4 tháng 11 2018
ta có: \(T=\frac{a^2}{\left(a-b\right).\left(a+b\right)-c^2}+\frac{b^2}{\left(b-c\right).\left(b+c\right)-a^2}+\frac{c^2}{\left(c-a\right).\left(c+a\right)-b^2}\)
\(T=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
mà a + b + c = 0 => b + c = -a => b2 + 2bc + c2 = a2 => a2 - b2 - c2 = 2bc
tương tự như trên, ta có: b2 - c2 - a2 = 2ac; c2 - a2 - b2 = 2ab
\(\Rightarrow T=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Lại có: a+b+c = 0 => a3 + b3 + c3 = 3abc
\(\Rightarrow T=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
8 tháng 2 2018
Quy đồng rồi phân tích nhân tử bình thường đi
\(\left(x-1\right)\left(x-ab-bc-ca\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)
Bạn tự chứng minh \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Mà a+b+c=0
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(S=\frac{a^2}{b\left(a+b\right)}+\frac{b^2}{c\left(b+c\right)}+\frac{c^2}{a\left(c+a\right)}\)
\(=\frac{a^2}{-bc}+\frac{b^2}{-ca}+\frac{c^2}{-ab}\)
\(=\frac{-\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}\)
\(=\frac{-3abc}{abc}=-3\)
mình chưa học cái hằng đẳng thức này... mà thôi kệ