Bài 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.a) Gọi E,F,G,H tương ứng là trung điểm các cạnhAB, BC,CD,DA. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhât,b) Gọi I,J,K,L là trung điểm cá...

cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau;a)Gọi E,F,G,H tương ứng là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhậtb) Gọi I,J,K,L tương ứng là trung điểm các cạnh EF,FG,GH,HE nói ở câu a). Chứng minh rằng IJHL là hình thoic)Gọi M,N,P,Q tương ứng là trung điểm các cạnh IJ,JK,KL,LI nói ở câu b).Chứng minh rằng MNPQ là hình vuôngd) Khi AC vuông góc với BD và AC=BD...

0

P

Phương

13 tháng 11 2017

Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F, G và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA a) chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật b) biết AC=10cm, BD=8cm. Tính diện tích tứ giác EFGH c) Để EFGH là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì về hai đường chéo ?

0

AJ

Ahn Jiwon

6 tháng 1 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2021

a) Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB(gt)

F là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AD(gt)

G là trung điểm của CD(gt)

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF

Xét ΔABD có

E là trung điểm của AB(gt)

H là trung điểm của AD(gt)

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: EH//BD(cmt)

BD⊥AC(gt)

Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: HG//AC(cmt)

EH⊥AC(Cmt)

Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

hay \(\widehat{EHG}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có

HG//EF(cmt)

HG=FE(cmt)

Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)

nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)

nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)

\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)

Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm²

c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG

hay AC=BD

Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông

Bài 1 : Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N , P, Q theo thứ tự là trung điểm AB,BC,CD,DAa. Chứng minh rằng : MNPQ là hình bình hànhb. 2 đường chéo AC và BD phải có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi, hình vuông, hình chữ nhậtBài 2: Cho tứ giác ABCD biết AC vuông góc với BD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DAa. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao ?b.Tính diện tích EFGH biết AC= 6cm ; BD=4cmGiúp...

NN

Nguyễn Ngọc Huyền

22 tháng 12 2018

1

VB

Vịt Béo Béo

22 tháng 12 2018

Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?

P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D

Bài 1: Cho tứ giác ABCD và các điểm M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD,DAa. Chứng minh rằng: TỨ giác MNPQ là hình bình hànhb. 2 đường chéo AC và BD phải có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật.Bài 2: Cho tứ giác ABCD biết AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DAa. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?b. Tính diện tích tứ giác EFGH...

NN

Nguyễn Ngọc Huyền

21 tháng 12 2018

1

NN

Nguyễn Ngọc Huyền

21 tháng 12 2018

giúp mình với sắp thi rồi

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E , F, G, H lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác EFGH là hình gì. b) Biết Ac = 10cm, BD = 8cm. Tính diện tích tứ giác EFGH. c) Cần có điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình...

TL

Thiệnn Lànhh Khôii

18 tháng 12 2020

0

TL

Tuyết Lê thị

3 tháng 10 2021

Tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc BC gọi E,F,G,H lần lượt là đường trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA,EFGH là hình j?

GIÚP MK BÀI NÀY VỚI Ạ

2

AK

Athanasia Karrywang

3 tháng 10 2021

Giải :

Xét Δ ABD có :

AE = BE ( gt)

AF = DF (gt)

=> EF là đường trung bình của Δ ABD

=> ÈF = 1/2 BD, EF // BD (1)

Xét tương tự Δ BCD

=> GH // BD, GH = 1/2 BD ( 2)

Từ (1) và (2)=> EF // GH , EF = GH

==> Tứ giác EFGH là hình bình hành

Xét tương tự Δ ABC

=> EH // AC (3)

mà EF // BD , AC ⊥ BD ( gt)

=> AC ⊥ EF(4)

Từ 3 và 4 => HE ⊥ EF ( từ vuông góc đến song song)

=> góc HEF = 90°

Ta thấy hình bình hành EFGH có góc HEF = 90°

=> EFGH là hình chữ nhật ( dpcm)

VB

Vice Biche Amellian

3 tháng 10 2021

Xét Δ ABD có :

AE = BE ( gt)

AF = DF (gt)

=> EF là đường trung bình của Δ ABD

=> ÈF = 1/2 BD, EF // BD (1)

Xét tương tự Δ BCD

=> GH // BD, GH = 1/2 BD ( 2)

Từ (1) và (2)=> EF // GH , EF = GH

==> Tứ giác EFGH là hình bình hành

Xét tương tự Δ ABC

=> EH // AC (3)

mà EF // BD , AC ⊥ BD ( gt)

=> AC ⊥ EF(4)

Từ 3 và 4 => HE ⊥ EF ( từ vuông góc đến song song)

=> góc HEF = 90°

Ta thấy hình bình hành EFGH có góc HEF = 90°

=> EFGH là hình chữ nhật ( dhnb)

NV

Nguyễn võ Gia khiêm

18 tháng 1 2022

Cho hình thoi ABCD gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật B cho hai đường chéo AC=8cm BD=10 cm I là giao điểm của ac và bd tính diện tích hình tam giác ABI nhanh nhe mình cần gấp ạ

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

18 tháng 1 2022

Xét tam giác ABD:

E là trung điểm AB (gt).

H là trung điểm AD (gt).

\(\Rightarrow\) EH là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) EH // BD; EH = \(\dfrac{1}{2}\) BD (Tính chất đường trung bình). (1)

Xét tam giác CBD:

F là trung điểm BC (gt).

G là trung điểm CD (gt).

\(\Rightarrow\) FG là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) FG // BD; FG = \(\dfrac{1}{2}\) BD (Tính chất đường trung bình). (2)

Xét tamgiacs ACD:

H là trung điểm AD (gt).

G là trung điểm CD (gt).

\(\Rightarrow\) HG là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) HG // AC (Tính chất đường trung bình).

Mà AC \(\perp\) BD (Tứ giác ABCD là hình thoi).

\(\Rightarrow\) HG \(\perp\) BD.

Lại có: EH // BD (cmt).

\(\Rightarrow\) EH \(\perp\) HG.

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EH // FG; EH = FG.

\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình bình hành (dhnb).

Mà EH \(\perp\) HG (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật (dhnb).

b) Tứ giác ABCD là hình thoi (gt).

\(\Rightarrow\) AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường (Tính chất hình thoi).

Mà I là giao điểm của AC và BD (gt.)

\(\Rightarrow\) I là trung điểm của AC và BD.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right).\\IB=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right).\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ABI: AI \(\perp\) BI (AC \(\perp\) BD).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABI vuông tại I.

\(\Rightarrow S_{\Delta ABI}=\dfrac{1}{2}AI.IB=\dfrac{1}{2}.4.5=10\left(cm^2\right).\)

\(\perp\)

Đúng(1)

NV

Nguyễn võ Gia khiêm

18 tháng 1 2022

Cho hình thoi ABCD gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật B cho hai đường chéo AC=8cm BD=10 cm I là giao điểm của ac và bd tính diện tích hình tam giác ABI nhanh nhe mình cần gấp ạ

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 1 2022

Câu 15:

a: Xét ΔABD có

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//BD và EH=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//BD và FG=BD/2(2)

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AC

=>EF⊥BD

=>EF⊥EH

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

hay EHGF là hình bình hành

mà EF⊥EH

nên EHGF là hình chữ nhật

b: AI=AC/2=8/2=4(cm)

BI=BD/2=10/2=5(cm)

\(S_{AIB}=\dfrac{AI\cdot BI}{2}=\dfrac{5\cdot4}{2}=10\left(cm^2\right)\)

NH

♊Ngọc Hân♊

18 tháng 12 2020

Cho tứ giác ABCD .Gọi E,F,G,H theo thứ tụ là trung điểm cúa AB,BC,CD,DA.

a, Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành

b, Nếu AC vuông góc với BD thì EFGH là hình gì?