Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB, I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: a. 2 góc IAB và IDC bằng nhau. b. 𝐴𝐼. 𝐴𝐶 + 𝐵𝐼. 𝐵𝐷 = 𝐴𝐵^ 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
17 tháng 4 2020
a, Ta có :
\(\frac{OA}{OC}=\frac{5}{8};\frac{OB}{OD}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
Mà góc O chung nên \(\Delta OCB~\Delta OAD\)( trường hợp 2 )
b, \(\Delta ICD , \Delta IAB\)có :
\(\widehat{CID}=\widehat{AIB}\)( đối đỉnh )
\(\widehat{CDI}=\widehat{IBA} \left(do \Delta OCB~\Delta OAD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DCI}=\widehat{BAI}\)( tổng 3 góc trong tam giác )
Vậy : Hai tam giác IAB và ICD có các góc = nhau từng đôi 1
OP
30 tháng 1 2022
5. ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\) \(a.b=c.d\)
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{\left(c+d\right)^2-2cd}\)
Mà a+b = c+ d; ab = cd
=> đfcm
30 tháng 1 2022
Bài 4:
a: Ta có: I nằm trên đường trung trực của AD
nên IA=ID
Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC
nên IB=IC
b: Xét ΔIAB và ΔIDC có
IA=ID
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
IB=IC
Do đó: ΔIAB=ΔIDC
12 tháng 4 2020
Trl:
a) Vì I thuộc đường trung trực của BC và AD(gt))
=> IB=IC và IA=ID (theo định lí đường trung trực).
Xét 2 ΔAIB và DIC có:
AI=DI(cmt)
AB=DC(gt)
IB=IC(cmt)
=> ΔAIB=ΔDIC(c−c−c).
b) Theo câu a) ta có ΔAIB=ΔDIC
=> BAIˆ=CDIˆ (2 góc tương ứng).
Xét ΔADIcó:
IA=ID(cmt)
=> ΔADI cân tại I.
=> ADIˆ=DAIˆ(tính chất tam giác cân).
Hay CDIˆ=CAIˆ.
Mà BAIˆ=CDIˆ(cmt)
=> BAIˆ=CAIˆ
=> AI là tia phân giác của BACˆ.
~Học tốt!~