Chứng minh rằng :
a, 2n + 11...1 chia hết cho 3
n chữ số 1
b,
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
PM
4
MA
4 tháng 12 2017
Ta tách 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)
n chữ số n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1(n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 - n chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3 => Vế phải chia hết cho 3. Vậy thì vế trái cũng chia hết cho 3 hay 2n + 111...1 chia hết cho 3
4 tháng 12 2017
Chứng minh rằng 2n + 111....11 ( n chữ số 1 ) chia hết cho 3 ( n là số tự nhiên )
*Với n=3k , ta có :
\(2n+111...11=2.3k+111...11⋮3\) (1)
*Với n = 3k +1 , ta có :
\(2n+111...11=2.3k+1+111...11\)
\(=2.3k+111...12⋮3\) (2)
Từ (1) và (2) => \(2n+111...11⋮3\)
14 tháng 10 2017
a)Ta thấy 11..11 có tổng các chữ số là n.Ta có:
2n+11...1=2n+n=3n chia hết cho 3
14 tháng 11 2017
a) Ta co:
2n + 111....1 ( n CS 1 )
= ( 3n - n ) + 111....1 ( n CS 1 )
= 3n + ( 111....1 - n ) ( n CS 1 )
Tổng các chữ so cua so 111... 1 ( n CS 1 ) la :
1 + 1 + 1 + .........+ 1 = n ( n so 1 )
suy ra, Số 111...1 và n có cùng số dư khi chia cho 3 ( n CS 1 )
suy ra : ( 111...1 - n ) ⋮3 ( n CS 1 )
Ma (3n) ⋮ 3 với mọi n ∈N
suy ra: [ 3n + ( 111...1 - n ) ] ⋮ 3 ( n CS 1 )
Vay voi moi số tự nhiên n # 0 thì ta co:
2n + 111...1 chia hết cho 3 ( n CS 1 )
9 tháng 11 2016
Ta có: 2n + 111..1 có tổng các chữ số là 2n + 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 2n + 1.n = 2n + n = 3n chia hết cho 3
Vậy 2n + 11...1 chia hết cho 3 ( đpcm )
2n+1111....1
=2n+n
=3n\(⋮\)3
câu b là sao vậy bạn
chúc bạn học tốt ^_^ !
a, 2n + 11...1
Giả sử 11.111 = n
\(\Rightarrow\)2n + n
= 3n
Mà 3n \(⋮\)3
Vậy 2n + 11...1 chia hết cho 3 ( đpcm )