CMR: với mọi số thực a; b; c thì:
\(\left(a+b\right)^6+\left(b+c\right)^6+\left(c+a\right)^6\ge\dfrac{16}{61}\left(a^6+b^6+c^6\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
M
29 tháng 10 2018
a. Ta có : \(4x^2-6x+9=4x^2-6x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-6x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
Vì \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}>0\forall x\)
b.Ta có : \(x^2+2y^2-2xy+y+1=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x;y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2021
Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=b=0,c=1\)
BĐT này chỉ đúng khi a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
4 tháng 11 2018
\(A=2x^2-4x+3\)
\(A=2\left(x^2-2x+\frac{3}{2}\right)\)
\(A=2\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2+\frac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left[\left(x-1\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)
\(A=2\left(x-1\right)^2+1\)
Ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A>0\forall x\)
4 tháng 11 2018
ta có: A = 2x2 - 4x + 3 = x2 + x2 - 2x - 2x + 1 + 1 + 1
A = (x2 - 2x +1) + (x2 -2x+1) + 1
A = (x-1)2 + (x-1)2 +1
A = 2.(x-1)2 + 1
mà \(2.\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2.\left(x-1\right)^2+1\ge1.\)
=> A = 2.(x-1)2 + 1 > 0 (đpcm)
...
ctv bị lạc trôi à, hay sao mak làm kiểu ý z bài náy cm mak đâu phải tìm GTNN, GTLN
NM
0
2 tháng 10 2021
\(=-\left(9x^2+2\cdot3\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}-1=-\left(3x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)
2 tháng 10 2021
\(-9x^2+3x-1\)
\(=-9\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)\)
\(=-9\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{12}\right)\)
\(=-9\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)
MA
9
KM
25 tháng 12 2016
Số thực là số được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ. Số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức.
CY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2019
\(VT=a^2+b^2+1-2ab+2a-2b+b^2-2b+1\)
\(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\end{matrix}\right.\)
CY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2019
\(VT=a^2+4b^2+1-4ab+2a-4b+b^2-2b+1+1\)
\(VT=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1>0\) (đpcm)
