Cho a,b > 0 sao cho a^3+b^3=a-b.CMR: a^2+b^2 < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 11 2015
Lần chót nè
\(\frac{a}{3}=\frac{3}{b}=\frac{a}{b}=\frac{a+3+a}{3+b+b}=\frac{2a+3}{2b+3}\)
\(\frac{2a+3}{2b+3}=\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}=\frac{2a+3-2a}{2b+3-2b}=\frac{3}{3}=1\)
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)
FM
23 tháng 10 2018
Ta có:
\(A=2a+\frac{32}{\left(a-b\right)\left(2b+3\right)^2}\)
\(=\frac{2b+3}{2}+\frac{2b+3}{2}+2\left(a-b\right)+\frac{32}{\left(a-b\right)\left(2b+3\right)^2}-3\)
Theo BĐT cô-si ta có:
\(A\ge4\sqrt[4]{\frac{2b+3}{2}.\frac{2b+3}{2}.2\left(a-b\right).\frac{32}{\left(a-b\right)\left(2b+3\right)^2}}-3\)
\(\Leftrightarrow A\ge4\sqrt[4]{16}-3=5\)
=> ĐPCM
HP
28 tháng 2 2016
Ta có:a/c=c/b=>c2=ab
thay vào biểu thức ta có:
VT=a2+c2/b2+c2=a2+ab/b2+ab=a(a+b)/b(a+b)=a/b
Vì VT=VP(=a/b)
=>đpcm
2 tháng 5 2020
Ta có:
\(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}\)
Vì \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) là số tự nhiên
=> \(\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}\) là số tự nhiên
=> \(a^2+a+b^2+b⋮ab\)
Lại có: d = ( a; b ) => \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow ab⋮d^2;a^2⋮d^2;b^2⋮d^2\)
=> \(a^2+a+b^2+b⋮d^2\) và \(a^2+b^2⋮d^2\)
=> \(a+b⋮d^2\)
=> \(a+b\ge d^2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2017
Lời giải:
Đặt \((ab,bc,ac)=(x,y,z)\)
Theo bài ra ta có:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\Leftrightarrow x^2+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0\)
TH1:
\(x+y+z=0\) \(\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{1}{(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc}=\frac{-1}{abc}\)
TH2:
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
Theo BĐT AM-GM ta luôn có \(x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(x=y=z\Leftrightarrow ab=bc=ac\Leftrightarrow a=b=c\)
Khi đó, \(M=\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{1}{2a.2b.2c}=\frac{1}{8abc}\)
LT
1
18 tháng 11 2015
\(\frac{a}{3}=\frac{3}{b}\Rightarrow ab=9\)
\(\frac{a}{3}=\frac{a}{b}\Rightarrow ab=3a\)
=> 3a =9 => a =3
a=3 => 3.b=9 => b=3
Vậy a =b =3
DL
0