cho tam giác ABC cân tại A gọi M là trung điển của BC trên tia dối của tia MA lấy ĐIỂM D sao cho MD = MA qua M kẻ ME vuông góc với AB tại E,MF vuông góc với DC tại F chứng minh rằng
a) tam giác ABM= tam giác ACM
b) AB song song CD
c) M là trung điểm của...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC cân tại A gọi M là trung điển của BC trên tia dối của tia MA lấy ĐIỂM D sao cho MD = MA qua M kẻ ME vuông góc với AB tại E,MF vuông góc với DC tại F chứng minh rằng
a) tam giác ABM= tam giác ACM
b) AB song song CD
c) M là trung điểm của EF
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC tại M
Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMDC vuông tại M có
MA=MD
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
=>AB//DC
c: ta có: ME\(\perp\)AB
AB//CD
Do đó: ME\(\perp\)CD
mà MF\(\perp\)CD
và ME,MF có điểm chung là M
nên M,E,F thẳng hàng
Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)(cmt)
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>ME=MF
=>M là trung điểm của EF