Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác ABC cắt AC tại D. Vẽ DE ⊥ BC (E thuộc BC). a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD và AD = DE. b) AE cắt BD tại F. Chứng minh CF là trung tuyến của ΔACE. c) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CA tại M. Gọi I là điểm bất kỳ thuộc đoạn AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm J sao cho AJ = BI. Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt BM tại P. Chứng minh: PJ ⊥...
Đọc tiếp
Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác ABC cắt AC tại D. Vẽ DE ⊥ BC (E thuộc BC). a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD và AD = DE. b) AE cắt BD tại F. Chứng minh CF là trung tuyến của ΔACE. c) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CA tại M. Gọi I là điểm bất kỳ thuộc đoạn AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm J sao cho AJ = BI. Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt BM tại P. Chứng minh: PJ ⊥ JC.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>F là trung điểm của AE
XétΔECA có F là trung điểm của EA
nên CF là đường trung tuyến của ΔECA
Câu c, chứ câu a, b thì kiến thức lớp 7.