K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2015

a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)

\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

\(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)

do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)

mà A là số nguyên tố

\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)

hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)

\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)

do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)

Kết Luận:...

chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3

 

 

17 tháng 2 2020

Ta có: \(b+2019=\left(b+3\right)+2016\)(*)

Mà \(2016⋮6\)kết hợp với \(\left(^∗\right)⋮6\Rightarrow b+3⋮6\)

Lại có: a + 1 chia hết cho 6 nên \(\left(a+1\right)+\left(b+3\right)⋮6\)

\(\Rightarrow a+b+4⋮6\)

\(\Rightarrow a+b+4^a+\left(4-4^a\right)⋮6\)(1)

Xét a + 1 chia hết cho 6 nên a chia 6 dư 5.Đặt a = 6k + 5

\(\Rightarrow4-4^a=4-4^{6k+5}=4\left(1-4^{6k+4}\right)\)

Ta có:\(4\left(1-4^{6k+4}\right)⋮2\)

Mặt khác: \(1\text{≡}4\left(mod3\right)\)và \(4^{6k+4}\text{≡}4\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(1-4^{6k+4}\right)⋮3\)

Lúc đó \(4\left(1-4^{6k+4}\right)⋮6\)(vì (2,3)=1) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+4^a⋮6\left(đpcm\right)\)

28 tháng 8 2016

Vì a + 1 và b + 2009 chia hết cho 6 nên a + b + 2010 chia hết cho 6.

Mà 2010 chia hết cho 6 nên a + b chia hết cho 6.

4a không chia hết cho 6 nên 4a + a + b không chia hết cho 6.

Bạn xem lại đề.

20 tháng 9 2016

Sai đề rồi

24 tháng 1 2019

Ta có: 100a là số chính phương 

mà: \(100a=10^2a\)

=> a là số chính phương

Đặt \(a=k^2\)với k thuộc N

a chia hết cho 6 => k^2 chia hết cho 6=> k^2 chia hết cho 2 và chia hết cho 3 

Vì 2, 3 là 2 số nguyên tố => k chia hết cho 2 và 3 => k chia hết cho 6

Mặt khác a là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên đề bài

=> k =6 ( k khác 0 vì a là số nguyên dương)

=> a=k^2=36