So sánh M và N, biết M=\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{2}{2^3}\)+...+\(\frac{100}{2^{101}}\)
Và N=\(\frac{1}{2^3}\)+\(\frac{1}{3^3}\)+\(\frac{1}{4^3}\)+...+\(\frac{1}{100^3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 1 2018
M=(1.3.5.7.....99)/(2.4.6.8.....100)
số số hạng của tử = (99-1)/2 +1 = 50 -> 1.3.5.7....99= (99+1)*50/2 =2500
số số hạng của mẫu = (100-2)/2+1 =50 -> 2.4.6.8....100= (100+2)*50/2 =2550
--> M= 2500/2550 =50/51
Làm tương tự với N ta có kq N=51/52 ->M/N= 2600/2601 -> M<N
12 tháng 5 2018
Sửa N=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{100}{101}\)
12 tháng 5 2018
Ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\); \(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\); \(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\); ... ; \(\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)hay M < N
b) M .N = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}=\frac{1.2.3.4.5.6...99.100}{2.3.4.5.6.7...100.101}=\frac{1}{101}\)
c) vì M < N nên M. M < M . N = \(\frac{1}{101}\)\(< \frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{10}\)
PB
24 tháng 7 2015
Mình nghĩ bài 1 là rút gọn biểu thức nên sẽ giải như này:
Bài 1
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2015}\)(1)
Nhân 2 vế của (1) với 3
3B= \(3^2+3^3+3^4...+3^{2016}\)(2)
Trừ 2 vế của (2) cho (1)
3B-B= \(\left(3^2+3^3+3^4...+3^{2016}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2015}\right)\)
2B =\(3^2+3^3+3^4...+3^{2016}-3-3^2-3^3-...-3^{2015}\)
2B =\(\left(3^2-3^2\right)+\left(3^3-3^3\right)+...+\left(3^{2015}-3^{2015}\right)+\left(3^{2016}-3\right)\)
2B =\(3^{2016}-3\)
B = \(\frac{\left(3^{2016}-3\right)}{2}\)
Bài 2 làm tương tự như số mũ sẽ giảm đi
nhưng phần tìm n thì mình ko biết
Bài 3
nhân 2 vế với \(\frac{1}{2}\)ta có 1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/98.99-1/99.100=1/1.2-1/99.100
=>1/1.2-1/99.100=1/k.(1/1.2-1/99.100)
=>1/k=1=>k=1
Bài 4:
rút gọn lại dc 5/28+5/70+5/130+...+5/700
tách 28 thành 4.7; 70 thành 7.10; 130 thành 10.13 ...
nhân cả biểu thức với 5/3
5/3A= 1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+...+1/25-1/28
5/3A= 1/4-1/28
5/3A= 3/14
A=9/70
Bài 5: Vì 1/2<2/3;3/4<4/5;5/6<6/7...99/100<100/101
=>M<N
20 tháng 3 2017
2 vế bằng nhau
100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100
100- 1-1/2-1/3-...-1/100 = 1/2+2/3+3/4+...+99/100
100 = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/3 + 2/3 + ... + 1/100 + 99/100 (cùng cộng 2 vế với (- 1-1/2-1/3-...-1/100)
100 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (100 số hạng)
100 = 100
Vậy 100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100
8 tháng 8 2020
Giúp mình nha. Bài cuối cùng của đề toán dài 36 bài của mình đó
8 tháng 8 2020
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)
Nên từ đây => \(A< 1\) (ĐPCM)
9 tháng 7 2017
a, A = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{99}{100}\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{3.4....99}{4.5...100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{100}\right)\)\(\)\(A=\frac{3}{200}\)
\(B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}...\frac{100}{101}\)
\(B=\frac{2}{3}.\left(\frac{4.5...100}{5.6...101}\right)\)
\(B=\frac{2}{3}.\left(\frac{4}{101}\right)\)
\(B=\frac{8}{303}\)
\(A.B=\frac{8}{303}.\frac{3}{200}\)
\(A.B=\frac{1}{2525}\)
b, A = 1/2 x 3/100
B = 2/3 x 4/101
Ta có : 1 - 2/3 = 1/3; 1 - 1/2 = 1/2
MÀ 1/3 < 1/2 => 2/3 > 1/2 (1)
Ta có : 1 - 3/100 = 97/100
1 - 4/101 = 97/101
Mà 97/101 < 97/100 => 4/101 > 3/100 (2)
Từ (1) và (2) => B > A
9 tháng 7 2017
a,
\(AB=\left[\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right]\cdot\left[\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\right]\)
\(AB=\frac{\left[1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot99\right]\left[2\cdot4\cdot6\cdot...\cdot100\right]}{\left[2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot100\right]\left[3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot101\right]}=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot99}{3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot101}=\frac{1}{101}\)
b,
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
.............
99/100 < 100/101
=> \(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}< \frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\Leftrightarrow A< B\)
mk ko bt 123