K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7

a, Ta có (AC;AB) = ^BAC 

tan^BAC =  BC/AB = 1 => ^BAC = 450

b, Ta có BD // B'D' 

=> (AD';BD) = (AD';B'D') = ^AD'B'

Xét tam giác AD'B' ta có AB' = B'D' = AD' 

=> tam giác AD'B' đều => ^AD'B' = 600

c, Ta có BD vuông AC ; BD vuông CC' 

=> BD vuông (ACC') 

Mà AC' thuộc (ACC') => AC' vuông BD 

17 tháng 2 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có B'C ⊥ BC' vì đây là hai đường chéo của hình vuông BB'C'C

Ngoài ra ta còn có: A'B' ⊥ (BB'C'C) ⇒ A'B' ⊥ BC'

Từ đó ta suy ra BC' ⊥ (A'B'CD) vì mặt phẳng (A'B'CD) chứa đường thẳng A'B' và B'C cùng vuông góc với BC'.

b) Mặt phẳng (AB'D') chứa đường thẳng AB' và song song với BC', ta hãy tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng (AB'D'). Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A', BCC'B'. Kẻ FH ⊥ EB'với H ∈ EB', khi đó FH nằm trên mặt phẳng (A'B'CD) nên theo câu a) thì FH ⊥ (AB'D'), do đó hình chiếu BC' trên mặt phẳng (AB'D) là đường thẳng đi qua H và song song với BC'. Giả sử đường thẳng đó cắt AB' tại K thì từ K vẽ đường thẳng song song với FH cắt BC' tại L. Khi đó KL là đoạn vuông góc chung cần dựng. Tam giác B'EF vuông tại F nên từ công thức 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 

ta tính được 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Nhận xét . Độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC' bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB'D') và (BC'D) lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Khoảng cách này bằng Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a: ABCD.A'B'C'D là hình lập phương

=>BB'C'C là hình vuông

=>BB'\(\perp\)BC

b: ABCD.A'B'C'D là hình lập phương

=>ABB'A' là hình vuông

=>BB'\(\perp\)AB

c: Ta có: ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương

=>A'B'C'D' là hình vuông

=>A'D'//B'C'

mà B'C'\(\perp\)BB'(BCC'B' là hình vuông)

nên BB'\(\perp\)A'D'

 

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

loading...

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác AA’C vuông tại A có

\(A'{C^2} = A{A'^2} + A{C^2} = {a^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 3{a^2} \Rightarrow A'C = a\sqrt 3 \)

Vậy độ dài đường chéo hình lập phương bằng \(a\sqrt 3 \)

b) Ta có \(\begin{array}{l}BD \bot AC,BD \bot AA' \Rightarrow BD \bot \left( {ACC'A'} \right);BD \subset \left( {BDD'B'} \right)\\ \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDD'B'} \right)\end{array}\)

c) Ta có \(C'O \bot BD\left( {BD \bot \left( {ACC'A'} \right)} \right),CO \bot BD \Rightarrow \left[ {C,BD,C'} \right] = \left( {CO,C'O} \right) = \widehat {COC'}\)

\(OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác COC’ vuông tại C có

\(\tan \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2  \Rightarrow \widehat {COC'} = \arctan \sqrt 2 \)

Ta có \(C'O \bot BD\left( {BD \bot \left( {ACC'A'} \right)} \right),AO \bot BD \Rightarrow \left[ {A,BD,C'} \right] = \left( {AO,C'O} \right) = \widehat {AOC'}\)

\(\widehat {AOC'} = {180^0} - \widehat {COC'} \approx 125,{26^0}\)

31 tháng 7 2017

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

b) Do AD’ // BC’ nên mp(AB’D’) là mặt phẳng chứa AB’ và song song với BC’.

Ta tìm hình chiếu của BC’ trên mp ( AB’D’).

Gọi E và F lần lượt là tâm của các mặt bên ADD’A’ và BCB’C’.

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy H là hình chiếu F trên mp (AB’D’). Qua H ta dựng đường thẳng song song với BC’ thì đường thẳng này chính là hình chiếu của BC’ trên mp(AB’D’).

Đường thẳng qua H song song với BC’ cắt AB’ tại K. Qua K kẻ đường thẳng song song với HF, đường này cắt BC’ tại I. Khi đó, KI chính là đường vuông góc chung của AB’ và BC’.

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

20 tháng 8 2018

10 tháng 2 2018

Giải bài 5 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 5 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 5 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2021

Lời giải:

Vì $ABCD.A'B'C'D$ là hình lập phương nên:

$\Rightarrow AC\perp BD; BD\parallel B'D'$

$\Rightarrow AC\perp BD, AC\perp B'D'$

$\Rightarrow AC\perp (BB'D'D)$

Mà $AC\subset (AA'C'C)$ nên $(AA'C'C)\perp (BB'D'D)$

b) 

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $DD'O$ vuông tại $D$:

$OD'=\sqrt{DD'^2+DO^2}=\sqrt{DD'^2+(\frac{DB}{2})^2}$

$=\sqrt{DD'^2+(\frac{AD\sqrt{2}}{2})^2}$

$=\sqrt{a^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\frac{\sqrt{6}a}{2}$