Phương trình mũ, lôgarit: giá trị nguyên tham số m PT có nghiệm

LS

Lê Song Phương

17 tháng 7 - olm

Cho hai hàm số \(f\left(x\right),g\left(x\right)\) có đạo hàm trên tập số thực \(ℝ\) và thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}\ln\left[4f\left(x\right)-4x^2+12x+1\right]+f\left(x\right)-x^2+3x=0\\g\left(x\right)=x^3-x^2+f\left(x\right)+\log_{ }m\end{matrix}\right.,\forall x\inℝ\) Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(g\left(3.g\left(x\right)\right)+8g\left(x\right)=3x\) có 3 nghiệm phân...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

H

hilo

11 tháng 4 2023

pt: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\) (m là tham số)

phương trình có hai nghiệm phân biệt tìm giá trị nguyên của m sao cho pt có 2 nghiệm thỏa mãn:

\(\left(\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}\right)^2=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 4 2023

Δ=(2m-2)^2-4(m-3)

=4m^2-8m+4-4m+12

=4m^2-12m+16

=4m^2-12m+9+7=(2m-3)^2+7>=7>0 với mọi m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

\(\left(\dfrac{1}{x1}-\dfrac{1}{x2}\right)^2=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}-\dfrac{2}{x_1x_2}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}-\dfrac{2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{\left(2m-2\right)^2-2\left(m-3\right)}{\left(-m+3\right)^2}-\dfrac{2}{-m+3}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{4m^2-8m+4-2m+6}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\dfrac{4m^2-10m+10+2m-6}{\left(m-3\right)^2}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

=>\(\sqrt{11}\left(m-3\right)^2=2\left(4m^2-8m+4\right)\)

=>\(\sqrt{11}\left(m-3\right)^2=2\left(2m-2\right)^2\)

=>\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{m-3}{2m-2}\right)^2=\dfrac{2}{\sqrt{11}}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-3}{2m-2}=\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{11}}}\\\dfrac{m-3}{2m-2}=-\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{11}}}\end{matrix}\right.\)

mà m nguyên

nên \(m\in\varnothing\)

Đúng(2)

SM

Soái muội

21 tháng 2 2020 - olm

Cho phương trình mx-2x+3=0

a)Giải phương trình với m=-4

b)Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x=2

c)Tìm giá trị của m để pt có nghiệm duy nhất

d)Tìm giá trị nguyên của m để pt có nghiệm nguyên

#Toán lớp 8

1

T

Tomoe

21 tháng 2 2020

a, mx - 2x + 3 = 0

m = -4

<=> -4x - 2x + 3 = 0

<=> -6x = -3

<=> x = 1/2

b, mx - 2x + 3 = 0

x = 2

<=> 2m - 2.2 + 3 =0

<=> 2m - 1 = 0

<=> m = 1/2

Đúng(0)

LX

Le Xuan Mai

9 tháng 12 2023

Cho hệ phương trình với tham số m:mx+y-3=3 x+my-2m+1=0(m là tham số)a.giải hệ phương trình với m=-1b.tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiệm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 12 2023

a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y-3=3\\x-y-2\cdot\left(-1\right)+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0x=3\left(vôlý\right)\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y-3=3\\x+my-2m+1=0\end{matrix}\right.\)(1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=6\\x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=6-mx\\x+m\left(6-mx\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+6m-m^2x=2m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-m^2\right)=-4m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-1\right)=4m+1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)

TH1: m=1

Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=4\cdot1+1=5\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

=>Loại

TH2: m=-1

Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=-4+1=-3\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

=>Loại

Th3: \(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Hệ phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=6-mx=\dfrac{6\left(m^2-1\right)-m\left(4m+1\right)}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=\dfrac{6m^2-6-4m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{2m^2-m-6}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/1<>1/m

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Để x nguyên thì \(4m+1⋮m^2-1\)

=>\(\left(4m+1\right)\left(4m-1\right)⋮m^2-1\)

=>\(16m^2-1⋮m^2-1\)

=>\(16m^2-16+15⋮m^2-1\)

=>\(m^2-1\inƯ\left(15\right)\)

=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)

=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)

mà m nguyên

nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(2\right)\)

Để y nguyên thì \(2m^2-m-6⋮m^2-1\)

=>\(2m^2-2-m-4⋮m^2-1\)

=>\(m+4⋮m^2-1\)

=>\(\left(m+4\right)\left(m-4\right)⋮m^2-1\)

=>\(m^2-16⋮m^2-1\)

=>\(m^2-1-15⋮m^2-1\)

=>\(m^2-1\inƯ\left(-15\right)\)

=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)

=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)

mà m nguyên

nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(3\right)\)

Từ (2),(3) suy ra \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\)

Thử lại, ta sẽ thấy m=4;m=-2 không thỏa mãn x nguyên; m=4;m=-2 không thỏa mãn y nguyên

=>\(m\in\left\{0;2;-4\right\}\)

Đúng(1)

Q

_QuyhNgocTramm

26 tháng 4 2023

giúp mik bài này đi mình đang cần gấp ạCho phương trình x2+ mx- m- 1=0 (1) (với m là tham số)a) giải phương trình khi m=1b) cm rằng pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của mc) tìm giá trị của m biết pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

H

Hquynh

26 tháng 4 2023

loading...

Đúng(1)

MN

Minh Nguyệt

25 tháng 8 2021

Cho phương trình: (3. 2^x. lg x - 12lg x - 2^x + 4)\(\sqrt{5^x-m}\) = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 8 2021

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))

Xét (1):

\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)

\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm

Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:

TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)

TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định

(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)

Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)

\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)

\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)

\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 7 2017

Cho phương trình log 2 2 x - 2 log 2 x - m + log 2 x = m * . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ - 2019 ; 2019 để phương trình (*) có nghiệm? A.2021 B.2019 C.4038...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 7 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 11 2018

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực A. 3 B. 4 C. 5 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 11 2018

Đáp án C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 12 2019

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

A. 9

B. 2

C. 3

D. 5

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 12 2019

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.

Cách giải:

Xét hàm số

ta có

=> y = f(x) đồng biến trên khoảng

(2)

mà

=> Để phương trình (2) có nghiệm thì

m ∈ Z => m ∈ {-1;0;1}

Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 1 2019

Cho phương trình 5 x + m = log 5 x - m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 B. 19 C. 9 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 1 2019

Chọn B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 5 2019

Cho phương trình m . sin x + 4 cos x = 2 m − 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?

A. 4.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 5 2019

Đáp án C.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

m . s inx+4cosx 2 ≤ m 2 + 4 2 sin 2 x + c os 2 x = m 2 + 16.

Nên để phương trình đã cho có nghiệm ⇔ 3 m − 5 2 ≤ m 2 + 16 ⇔ 3 m 2 20 m + 9 ≤ 0.

Kết hợp với m ∈ ℤ , ta được m = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 là giá trị cần tìm.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP