Cho \(S=1-2+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\).
CMR : \(S\) là bội của \(-20\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
2
19 tháng 2 2020
S=1-3+32-33+........................+398 -399
S=(1-3+32-33)+(34-35+36-37)+..............+(396-397+398-399)
S=(1-3+32-33)+34.(1-3+32-33)+...............+396.(1-3+32-33)
S=(-20)+34.(-20)+..................+396.(-20)
S=(-20).(1+34+................+396)\(⋮\)(-20)
=>S\(⋮\)(-20)
Vậy S\(⋮\)(-20)
Chúc bn học tốt
P
3
KT
27 tháng 4 2018
\(S=1-3+3^2-3^3+.....+3^{98}-3^{99}\)
\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+\left(3^4-3^5+3^6-3^7\right)+....+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+3^4\left(1-3+3^2-3^3\right)+....+3^{96}\left(1-3+3^2-3^3\right)\)
\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)\left(1+3^4+....+3^{96}\right)\)
\(=-20\left(1+3^4+....+3^{96}\right)\) \(⋮\)\(-20\)
Vậy \(S\)là bội của \(-20\)
27 tháng 4 2018
S = 1 - 3 + 32 - 33 + ... + 398 - 399
=> S = 30 - 31 + 32 - 33 + ... + 398 - 399
Tổng S có tất cà số số hạng là:
( 99 - 0 ) : 1 + 1 = 100 ( số )
=> Tổng S chia được thành 25 nhóm, mỗi nhóm có 4 số.
=> S = ( 30 - 31 + 32 - 33 ) + ... + ( 396 - 397 + 398 - 399 )
=> S = ( -20 ).1 + ... + 396.( -20 )
=> S = ( -20 ).( 1 + 34 + ... + 396 )
Ta có:
( -20 ) chia hết cho ( -20 )
=> ( -20 ).( 1 + 34 + ... + 396 ) chia hết cho ( -20 )
=> S chia hết cho ( -20 ) < đpcm >
20 tháng 8 2016
S=1-3+3^2-3^3+....+3^98-3^99
S=1.(1-3+3^2-3^3)+3^4.(1-3+3^2-3^3)+...+3^96.(1-3+3^2-3^3)
S=1.(-20)+3^4.(-20)+...+3^96.(-20)
S=(1+3^4+...+3^96).(-20) chia hết cho -20
Vậy S là bội của -20
b)
S=1-3+3^2-3^3+....+3^98-3^99
3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^99-3^100
4S=1-3^100
S=1-3^100/4
Suy ra 1-3^100 chia hết cho 4
Mà 1 chia 4 dư 1
Suy ra 3^100 chia 4 dư 1
TK
2
7 tháng 7 2016
S = 1 - 3 + 32 - 33 + ... + ... + 398 - 399 ( có 100 số, 100 chia hết cho 4)
S = (1 - 3 + 32 - 33) + (34 - 35 + 36 - 37) + ... + (396 - 397 + 398 - 399)
S = -20 + 34.(1 - 3 + 32 - 33) + ... + 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = -20 + 34.(-20) + ... + 396.(-20)
S = -20.(1 + 34 + ... + 396) chia hết cho -20
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ◆_◆☆_☆^_-
9 tháng 7 2016
S = 1 - 3 + 32 - 33 + ... + ... + 398 - 399 ( có 100 số, 100 chia hết cho 4)
S = (1 - 3 + 32 - 33) + (34 - 35 + 36 - 37) + ... + (396 - 397 + 398 - 399)
S = -20 + 34.(1 - 3 + 32 - 33) + ... + 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = -20 + 34.(-20) + ... + 396.(-20)
S = -20.(1 + 34 + ... + 396) chia hết cho -20
NT
0
17 tháng 2 2016
S=-2+3^2(1-3)+.......3^98(1-3)=-2+3^2.(-2)......3^98.(-2)= -2(1+3^2+3^4+......3^98) bên trong ngoặc là tổng có quy luật.
27 tháng 4 2020
a) S = ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + ( 34 - 35 + 36 - 37 ) + ... + ( 396 - 397 + 398 - 399 )
S = ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + 34 ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + ... + 396 ( 1 - 3 + 32 - 33 )
S = ( 1 - 3 + 32 - 33 ) ( 1 + 34 + ... + 396 )
S = ( 1 + 34 + .... + 396 ) \(⋮\)-20
Suy ra S là B(-20)
b) S = 1 - 3 + 32 - 33 + .... + 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33 - 34 + ... + 399 - 3100
4S = 1 - 3100
\(\Rightarrow S=\frac{1-3^{100}}{4}\)
vì S là 1 số nguyên nên \(1-3^{100}⋮4\) \(\Rightarrow\)3100 chia 4 dư 1
27 tháng 4 2020
a) \(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\) có 100 số hạng
\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\) có 25 nhóm
\(=\left(-20\right)+\left(-20\right).3^4+...+\left(-20\right).3^{96}\)
\(=\left(-20\right).\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮\left(-20\right)\)
=> S là B(-20)
b) Từ câu a
=> \(3^4.S=\left(-20\right).\left(3^4+3^8+...+3^{96}+3^{100}\right)\)
=> \(3^4.S-S=\left(-20\right).\left(3^4+3^8+...+3^{96}+3^{100}\right)-\left(-20\right)\left(1+3^4+...+3^{92}+3^{96}\right)\)
=> \(\left(3^4-1\right)S=\left(-20\right)\left(3^{100}-1\right)\)
=> \(80S=-20.\left(3^{100}-1\right)\)
=> \(S=-\frac{3^{100}-1}{4}\) mà S là số nguyên
=> \(3^{100}-1⋮4\)=> 3^100 : 4 dư 1
PV
2
18 tháng 8 2016
3≡−1(mod4)⇒3100≡(−1)100=1(mod4)
Vậy 3100 chia 4 dư 1.
a) Ta có 3S=3−32+33−34+...+397−398+399−3100
⇒3S+S=1−3100⇒S=(1−3100)/4
Để chứng minh S chia hết cho 20 ta chứng minh 1−3100 chia hết cho 80.
Ta có 32=9≡−1(mod5)⇒3100≡(−1)50=1(mod5)⇒1−3100≡1−1=0(mod5)
Vậy 1−3100 ⋮5
Ta có 34=81≡1(mod16)⇒3100≡125=1(mod16)⇒1−3100≡1−1=0(mod16)
Vậy 1−3100 ⋮16
Do (5,16)=1⇒1−3100⋮16.5=80⇒(1−3100)/4 ⋮20⇒S thuộc B 20
Sorry vừa ròi mk nhầm S=\(\frac{1-3^{100}}{4}\)mới đúng nha
18 tháng 8 2016
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}.\)
\(3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}.\)
\(3S+S=\left(3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\right)+\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(4S=-3^{100}+1\)
\(S=\frac{-3^{100}+1}{4}\)