Tìm các số nguyên x,y biết :
a) x2 + y2 - 4y + 3 = 0
b) x2 + 4y2 - 2x + 12y + 1 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
2
Những câu hỏi liên quan
GA
3
NN
27 tháng 12 2023
A, Ta có : 2xy + x + y = 7
=> 2(2xy + x + y) = 2 . 7
=> 4xy + 2x + 2y = 14
=> (4xy + 2x) + 2y + 1 = 14 + 1
=> 2x(2y + 1) + (2y + 1) = 15
=> (2x + 1)(2y + 1) = 15
=> 2x + 1;2y + 1 ∈ Ư(15) ∈ {-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}
Vậy ta có bảng :
| 2x + 1 | -15 | -1 | -3 | -5 | 15 | 1 | 3 | 5 |
| 2y + 1 | -1 | -15 | -5 | -3 | 1 | 15 | 5 | 3 |
| x | -8 | -1 | -2 | -3 | 7 | 0 | 1 | 2 |
| y | -1 | -8 | -3 | -2 | 0 | 7 | 2 | 1 |
=> (x;y) = (-8;-1);(-1;-8);(-2;-3);(-3;-2);(7;0);(0;7);(1;2);(2;1)
BT
0
LL
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 11 2023
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2017=1.2017\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1009\\y=1008\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1009\\y=-1008\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
NQ
0
HL
1
27 tháng 7 2023
\(x^2-2xy-3y^2=3x-y+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy-3x-3y^2+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y+3\right)-3y^2+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x\left(2y+3\right)+\left(2y+3\right)^2-\left(2y+3\right)^2-12y^2+4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-4y^2-12y-9-12y^2+4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-16y^2-8y-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(16y^2+8y+1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(4y+1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-6y-4\right)\left(2x+2y-2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y-2\right)\left(x+y-2\right)=4\)
Đến đây bn tự giải nha
28 tháng 7 2023
đoạn cuối là \(\Leftrightarrow\left(x-3y-2\right)\left(x+y-1\right)=4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 1
Lời giải:
a.
Từ $x+y=2\Rightarrow y=2-x$. Thay vào PT(2):
$(m+1)x+m(2-x)=7$
$\Leftrightarrow x+2m=7$
$\Leftrightarrow x=7-2m$
$y=2-x=2-(7-2m)=2m-5$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(7-2m, 2m-5)(*)$
Nếu $x,y$ có 1 số $\geq 0$, một số $\leq 0$ thì $xy\leq 0< 1$
Nếu $x,y$ cùng $\geq 0$ thì áp dụng BĐT Cô-si:
$2=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 1$
Vậy tóm lại $xy\leq 1(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra với mọi $m$ thì hpt luôn có nghiệm $x,y$ thỏa mãn $xy\leq 1$
b.
$xy>0$
$\Leftrightarrow (7-2m)(2m-5)>0$
$\Leftrightarrow 7> 2m> 5$
$\Leftrightarrow \frac{7}{2}> m> \frac{5}{2}$
Do $m$ nguyên nên $m=3$
Thử lại thấy đúng.
16 tháng 6 2020
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
a) \(x^2+y^2-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-2\right)^2=1\)
Xét 2TH:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy có các cặp số nguyên \(\left(1;2\right),\left(3;0\right)\) thỏa mãn đề bài.
b) \(x^2+4y^2-2x+12y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+3\right)^2=9\)
Ta thấy \(2x+3\) là số lẻ nên ta chỉ có 1 TH duy nhất là
\(\left\{{}\begin{matrix}2y+3=9\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy cặp số nguyên \(\left(1;3\right)\) thỏa mãn ycbt.
a: \(x^2+y^2-4y+3=0\)
=>\(x^2-1+\left(y^2-4y+4\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\left(y-2\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{1;-1\right\}\\y=2\end{matrix}\right.\)
b: \(x^2+4y^2-2x+12y+1=0\)
=>\(x^2-2x+1+4y^2+12y=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2+4y\left(y+3\right)=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\4y\left(y+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y\in\left\{0;-3\right\}\end{matrix}\right.\)