Tính giá trị của biểu thức:P=\(\frac{x}{x\times y+x+1}+\frac{y}{y\times z+y+1}+\frac{z}{x\times z+z+1}\)Biết \(x\times y\times z=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 10 2016
Từ giả thiết ta có ngay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
Suy ra x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0
Tới đây bạn tự làm nhé :)
10 tháng 7 2017
x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by
=>x+y+z=2(ax+by+cz)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{2}=ax+by+cz\)
\(\Leftrightarrow y+z=\frac{x+y+z}{2}+ax;z+x=\frac{x+y+z}{2}+by;x+y=\frac{x+y+z}{2}+cz\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z-x}{2}=ax;\frac{z+x-y}{2}=by;\frac{x+y-z}{2}=cz\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z-x}{2x}=a;\frac{z+x-y}{2y}=b;\frac{x+y-z}{2z}=c\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1+\frac{x+y-z}{2z}}+\frac{1}{1+\frac{y+z-x}{2x}}+\frac{1}{1+\frac{z+x-y}{2y}}=\frac{1}{\frac{x+y+z}{2x}}+\frac{1}{\frac{x+y+z}{2y}}+\frac{1}{\frac{x+y+z}{2z}}\)
\(=\frac{2x}{x+y+z}+\frac{2y}{x+y+z}+\frac{2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
5 tháng 2 2017
Xét x + y + z = 0
\(\Rightarrow1\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)
Thế vào dãy tỷ số phía dưới thì được
- 2 = - 2 = - 2 (đúng)
Thế ngược lên P ta được P = - 1
Xét x + y + z \(\ne\)0
\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2z\\y+z=2x\\z+x=2y\end{cases}}\)
Thế lên P ta được
\(P=\frac{2x.2y.2z}{x.y.z}=8\)
5 tháng 2 2017
Ủa không phải cái phân thức thứ 3 là (- x + y + z)/x sao???
19 tháng 3 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Do đó :
\(\frac{y+z-x}{x}=1\)\(\Rightarrow\)\(2x=y+z\)
\(\frac{z+x-y}{y}=1\)\(\Rightarrow\)\(2y=x+z\)
\(\frac{x+y-z}{z}=1\)\(\Rightarrow\)\(2z=x+y\)
Suy ra :
\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Vậy \(P=8\)
Đề hơi sai
26 tháng 12 2017
\(\left(\frac{x}{y}-1\right).\left(\frac{y}{z}+1\right).\left(\frac{z}{x}-1\right)\)=\(\left(\frac{x-y}{y}\right).\left(\frac{y+z}{z}\right).\left(\frac{z-x}{x}\right)\)
ta có:x-y-z=0
\(\rightarrow\)x-y=z
\(\rightarrow\)y+z=x
\(\rightarrow\)z-x=-y
thay các số trên vào bt,ta đc:
\(\frac{z}{y}.\frac{x}{z}.\frac{-y}{x}\)= -1
\(P=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xyz+xz+z}+\frac{xyz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)(do \(xyz=1\))
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)(do \(xyz=1\))
\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)