Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có AB<AC Trên cung nhỏ AC lấy điểm M khác A thỏa mãn MA<MC. Vẽ đường kính MN của (O) và gọi H.K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB, MN. Chứng minh rằng:
a. Chứng minh:AHKM là tứ giác nội tiếp.
b. Tam giác AMN đồng dạng tam giác HAB
c. AH.AK-HB.MK
d. Khi M di động trên cung nhỏ AC thì đường thăng HK luôn đi qua điểm cố định.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2023
a: góc BEH+góc BFH=90 độ
=>BEHF nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔABK vuông tại B và ΔAFC vuông tại F có
góc AKB=góc ACF
=>ΔABK đồng dạng với ΔAFC
1 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
a: Xét tứ giác AHKM có \(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^0\)
nên AHKM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔMAN nội tiếp
MN là đường kính
Do đó: ΔMAN vuông tại A
Xét (O) có
\(\widehat{ABM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\widehat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔANM vuông tại A có
\(\widehat{HBA}=\widehat{ANM}\)
Do đó: ΔHBA~ΔANM
c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKMA vuông tại K có
\(\widehat{HAB}=\widehat{KMA}\)(ΔHBA~ΔANM)
Do đó: ΔHAB~ΔKMA
=>\(\dfrac{AH}{MK}=\dfrac{HB}{AK}\)
=>\(AH\cdot AK=MK\cdot HB\)