cho tam giác MNP có MN=3,MP=4,NP=5 và đường phân giác ND.Kẻ DH vuông góc NP.Chứng minh
a. Tam giác MNP vuông tại M. Tính tỉ số MD/PD
b. Các cặp tam giác MND và tam giác HND; Tam giác MNP va tam giác HDP có đồng dạng không.
c. Chứng minh MN×DP=HD×NP
a: Xét ΔMPN có \(MN^2+MP^2=NP^2\)
nên ΔMNP vuông tại M
Xét ΔMNP có ND là phân giác
nên \(\dfrac{DM}{PD}=\dfrac{NM}{NP}=\dfrac{3}{5}\)
b: Xét ΔMND vuông tại M và ΔHND vuông tại H có
\(\widehat{MND}=\widehat{HND}\)
Do đó: ΔMND~ΔHND
Xét ΔPHD vuông tại H và ΔPMN vuông tại M có
\(\widehat{HPD}\) chung
Do đó; ΔPHD~ΔPMN
c: ΔPHD~ΔPMN
=>\(\dfrac{HD}{MN}=\dfrac{PD}{PN}\)
=>\(DH\cdot NP=MN\cdot PD\)