Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên BC lấy K sao cho BK = BA, trên AC lấy I sao cho Al = AH. 1) Chứng minh tam giác ABK cân. 2) Chứng minh BAH = ACB. 3) Chứng minh HAK = KAI. 4) Chứng minh ACI KI. 5) Chứng minh BC-AB > AC-АН 6) Chứng minh AH + BC > AB +...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên BC lấy K sao cho BK = BA, trên AC lấy I sao cho Al = AH. 1) Chứng minh tam giác ABK cân. 2) Chứng minh BAH = ACB. 3) Chứng minh HAK = KAI. 4) Chứng minh ACI KI. 5) Chứng minh BC-AB > AC-АН 6) Chứng minh AH + BC > AB + AC.
1: Xét ΔBAK có BA=BK
nên ΔBAK cân tại B
2: Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)
3: Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{BKA}=90^0\)(ΔKHA vuông tại H)
\(\widehat{IAK}+\widehat{BAK}=\widehat{BAC}=90^0\)
mà \(\widehat{BKA}=\widehat{BAK}\)(ΔBAK cân tại B)
nên \(\widehat{KAH}=\widehat{IAK}\)
4: Xét ΔAHK và ΔAIK có
AH=AI
\(\widehat{HAK}=\widehat{IAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAHK=ΔAIK
=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AIK}\)
=>\(\widehat{AIK}=90^0\)
=>IK\(\perp\)AC
6: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\left(AH+BC\right)^2-\left(AB+AC\right)^2\)
\(=AH^2+2\cdot AH\cdot BC+BC^2-\left(AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\right)\)
\(=AH^2+2\cdot AB\cdot AC+BC^2-\left(BC^2+2\cdot AB\cdot AC\right)\)
\(=AH^2\)>0
=>(AH+BC)^2>(AB+AC)^2
=>AH+BC>AB+AC