Question

[ngoc nguyen]

cho tam giác abc cân tại A(A<90 độ),I là trung điểm của BC a) chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI b) trên cạnh AI lấy điểm D bất kỳ (D khác A và I). Chứng minh:DB=DC c) trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB=DE. Gọi G là giao điểm của CD vá EI. Chứng minh:EG=2Gi

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

IB=IC

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔDIB vuông tại I và ΔDIC vuông tại I có

DI chung

IB=IC

Do đó: ΔDIB=ΔDIC

=>DB=DC

c: Vì DB=DE

mà D nằm giữa B và E

nên D là trung điểm của BE

Xét ΔEBC có

EI,CD là các đường trung tuyến

EI cắt CD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔEBC

=>EG=2GI