Question

[quang thinh tran danh]

Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ làm xong. Nếu người công nhân thứ nhất làm riêng trong 3 giờ rồi dừng lại và người công nhân thứ hai làm tiếp công việc đó trong 1,5 giờ thì cả hai công nhân đã hoàn thành được 40% công việc. Hỏi nếu mỗi công nhân làm riêng thì trong bao nhiêu giờ mới xong công việc trên?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(ĐK: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\left(côngviệc\right)\)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\left(côngviệc\right)\)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{6}\left(côngviệc\right)\)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(1\right)\)

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{3}{x}\)(công việc)

Trong 1,5 giờ, người thứ hai làm được \(\dfrac{1.5}{y}\left(côngviệc\right)\)

Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 1,5 giờ thì hai người làm được 40% công việc nên ta có:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{1.5}{y}=\dfrac{2}{5}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{1.5}{y}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{1.5}{y}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1.5}{y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{3}{30}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 10(giờ) và 15(giờ)