Giải phương trình
x2 +5x+8 = 2\(\sqrt{x-2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
3 tháng 3 2023
\(x^2+2\left(2+\sqrt{x-1}\right)=5x\)
\(\Leftrightarrow x^2+4+2\sqrt{x-1}-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+2\sqrt{x-1}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
MT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+x+1}-2\left(x^2+2\right)+x^3-x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(\sqrt{x^2+x+1}-2\right)+\left(x-2\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+2\right)\left(x^2+x-3\right)}{\sqrt{x^2+x+1}+2}+\left(x-2\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-3\right)\left(\dfrac{x^2+2}{\sqrt{x^2+x+1}+2}+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-3=0\Rightarrow x=...\\x^2+2=\left(2-x\right)\left(\sqrt{x^2+x+1}+2\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x-2=\left(2-x\right)\sqrt{x^2+x+1}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=t>0\Rightarrow x^2=t^2-x-1\)
\(\Rightarrow t^2+x-3=\left(2-x\right)t\)
\(\Leftrightarrow t^2+\left(x-2\right)t+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-1+\left(x-2\right)\left(t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=3-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}=3-x\) (\(x\le3\))
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{7}\)
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
4 tháng 1 2021
\(ĐKXĐ:x\ge2\)
Phương trình đã cho \(\Leftrightarrow x^2-5x-2\sqrt{x-2}+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\) ( Thỏa mãn )
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)
H
5 tháng 4 2021
a. Với m=6 thì phương trình (1) có dạng
x^2 - 5x +4= 0
<=> (x-1)(x-4)=0
<=> x=1 hoặc x=4
Vậy m=6 thì phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=4
H
5 tháng 4 2021
b. Xét \(\text{ Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=33-4m\)
Để (1) có nghiệm phân biệt khi \(m< \dfrac{33}{4}\)
Theo Vi-et ta có: \(x_1x_2=m-2;x_1+x_2=5\)
Để 2 nghiệm phương trình (1) dương khi m>2
Ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{m-2}+\dfrac{2}{\sqrt{m-2}}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow20+8\sqrt{m-2}=9\left(m-2\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{m-2}-2\right)\left(9\sqrt{m-2}+10\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{m-2}=2\Leftrightarrow m-2=4\Leftrightarrow m=6\left(t.m\right)\)
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
2 tháng 4 2021
Câu 1
a) Xét phương trình : 2x2 +5x - 8 = 0
Có \(\Delta=5^2-4.2.\left(-8\right)=89>0\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
b) Do phương trình luôn có 2 nghiệm x1,x2
=> Theo định lí viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{2}\\x_1.x_2=-4\end{matrix}\right.\)
A = \(\dfrac{2}{x_1}+\dfrac{2}{x_2}=\dfrac{2.x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2x_1}{x_1x_2}=\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}=\dfrac{2.\left(-\dfrac{5}{2}\right)}{-4}=\dfrac{-5}{-4}=\dfrac{5}{4}\)
Vậy A = \(\dfrac{5}{4}\)
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
2 tháng 4 2021
Câu 2
Ta có \(P=\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\left(a\ge0;a\ne4\right)\)
\(=\dfrac{\left(2+\sqrt{a}\right)^2}{2+\sqrt{a}}+\dfrac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}{2-\sqrt{a}}\)
\(=\sqrt{a}+2+\left(2+\sqrt{a}\right)=2\sqrt{a}+4\)
Vậy P = \(2\sqrt{a}+4\left(a\ge0;a\ne4\right)\)
b) Ta có a2 - 7a + 12 = 0
\(\Leftrightarrow a^2-4a-3a+12=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\left(loại\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
Với a = 3 thay vào P ta được P = \(2\sqrt{3}+4\)
\(\Rightarrow\sqrt{P}=\sqrt{2\sqrt{3}+4}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
Vậy \(\sqrt{P}=\sqrt{3}+1\) tại a2 -7a + 12 =0
6 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(0\le x\le5\).
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{5-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\).
PT đã cho tương đương với: \(\left(8-ab\right)\left(a-b\right)=2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\ab=6\end{matrix}\right.\).
+) \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5-x}\Leftrightarrow x=2,5\left(TMĐK\right)\).
+) \(ab=6\Leftrightarrow\sqrt{x\left(5-x\right)}=6\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TMĐK\right)\\x=3\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\).
Vậy...
HP
6 tháng 1 2021
ĐK: \(0\le x\le5\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{5-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(8-ab\right)\left(a-b\right)=2\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(8-ab-2a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\ab+2a+2b=8\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5-x}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
TH2: \(ab+2a+2b=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-x^2}+2\sqrt{5-x}+2\sqrt{x}=8\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=-7\left(l\right)\\\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{5x-x^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
ĐK : \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+5x+8\right)^2=4\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+25x^2+64+10x^3+80x+16x^2=4x-8\)
\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+41x^2+80x+64=4x-8\)
\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+41x^2+76x+72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+10x^3+25x^2\right)+\left(16x^2+76x+\frac{361}{4}\right)-\frac{81}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2+\left(4x+\frac{19}{2}\right)^2-\frac{81}{4}=0\)(*)
Theo đkxđ thì \(x\ge2\) nên \(\left(x^2+5x\right)^2\ge\left(2^2+5.2\right)^2=196>\frac{81}{4}\)
Nên \(\left(x^2+5x\right)^2+\left(4x+\frac{19}{2}\right)^2>\frac{81}{4}\) nên \(\left(x^2+5x\right)^2+\left(4x+\frac{19}{2}\right)^2-\frac{81}{4}>0\)
Từ đó => (*) không xảy ra hay pt trên vô nghiệm
phương trình này vô nghiệm