Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến các cạnh AB, AC. Chứng minh MH=MK.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
13 tháng 3 2023
a: Xet ΔBHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có
BA=CA
góc BAH=góc CAK
=>ΔBHA=ΔCKA
=>BH=CK
b: Xét ΔDAC có
AM,CK là đường cao
AM căt CK tại I
=>I là trực tâm
=>DI vuông góc AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3 tháng 3 2017
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC và AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Gọi O là trung điểm của AD
=>O là tâm đường tròn đường kính AD
Vì \(\widehat{AHD}=\widehat{AMD}=\widehat{AKD}=90^0\)
nên A,H,D,M,K cùng thuộc đường tròn đường kính AD
=>A,H,D,M,K cùng thuộc (O)
Xét (O) có
\(\widehat{MHK}\) là góc nội tiếp chắn cung MK
\(\widehat{MAK}\) là góc nội tiếp chắn cung MK
Do đó: \(\widehat{MHK}=\widehat{MAK}\)(2)
Xét (O) có
\(\widehat{MKH}\) là góc nội tiếp chắn cung MH
\(\widehat{MAH}\) là góc nội tiếp chắn cung MH
Do đó: \(\widehat{MKH}=\widehat{MAH}\left(2\right)\)
Ta có: AM là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{MHK}=\widehat{MKH}\)
=>ΔMHK cân tại M
=>MH=MK