2) Cho đa thức \( f(x)=a x^{2}+b x+c \) với \( a, b, c \) là các số nguyên. Biết rằng \( f(2) \), \( \mathrm{f}(0), \mathrm{f}(-2) \) đồng thời chia hết cho 3 . Chưng minh \( \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \) đều chia hết cho 3.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 5 2021
a, Ta có : \(x=81\Rightarrow\sqrt{x}=9\)
Thay \(\sqrt{x}=9\)vào biểu thức A ta được :
\(A=\frac{2}{9+1}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)
b, Ta có : \(P=\frac{B}{A}\)hay\(P=\frac{\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}}{\frac{2}{\sqrt{x}+1}}\)
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)
c, Ta có \(\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)mà \(\sqrt{x}< \sqrt{x}+1\)
nên \(P>\frac{1}{2}\)
12 tháng 5 2021
a) \(A=\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{2}{\sqrt{81}+1}=\frac{2}{9+1}=\frac{1}{5}\)
b) \(B=\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{B}{A}=\frac{1}{\sqrt{x}}\div\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)
c) Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}\)
=> P>1/2
13 tháng 5 2021
a, Để pt trên có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
\(\Delta=4m^2-4m+1+20=\left(2m-1\right)^2+20>0\forall m\)( đpcm )
15 tháng 5 2021
Câu a: Ta có \(\Delta\)= (1-2m)2-4.1.5= (2m-1)2+20>0 với mọi m
⇒Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b:
Để phương trình có 2 nghiệm nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\left(luondung\right)\\S\in Z\\P\in Z\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\in Z\\-5\in Z\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
17 tháng 1 2022
a) \(A=4\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{16\left(x^2+1\right)}+5\sqrt{25\left(x^2+1\right).}\)
\(=4\sqrt{x^2+1}-2.4\sqrt{x^2+1}+5.5\sqrt{x^2+1}\)
\(=4\sqrt{x^2+1}-8\sqrt{x^2+1}+25\sqrt{x^2+1}\)
\(=\left(4-8+25\right)\sqrt{x^2+1}\)
\(=21\sqrt{x^2+1}\)
17 tháng 1 2022
b) \(B=\frac{2}{x+y}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(B=\frac{2}{x+y}.\frac{\sqrt{3}\left(x+y\right)}{2}\)
\(B=\frac{\sqrt{3}\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(B=\sqrt{3}\)
L
1
HT
25 tháng 5 2021
\(u=2x\Rightarrow du=2dx\Rightarrow d\left(2x\right)=2dx\Leftrightarrow dx=\dfrac{1}{2}d\left(2x\right)\)
\(\Rightarrow\int f\left(2x\right)dx=\dfrac{1}{2}\int f\left(2x\right).d\left(2x\right)=\dfrac{1}{2}.\left(2.2x.e^{2.2x+1}\right)+C=2x.e^{4x+1}+C\)
13 tháng 5 2021
Ta có: \(\left(a+\sqrt{a^2+9}\right)\left(b+\sqrt{b^2+9}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-\sqrt{a^2+9}\right)\left(a+\sqrt{a^2+9}\right)\left(b+\sqrt{b^2+9}\right)}{a-\sqrt{a^2+9}}=9\)
\(\Leftrightarrow\frac{-9\left(b+\sqrt{b^2+9}\right)}{a-\sqrt{a^2+9}}=9\)
\(\Rightarrow b+\sqrt{b^2+9}=\sqrt{a^2+9}-a\)
Tương tự chỉ ra được: \(a+\sqrt{a^2+9}=\sqrt{b^2+9}-b\)
Cộng vế 2 PT trên lại ta được:
\(a+b+\sqrt{a^2+9}+\sqrt{b^2+9}=\sqrt{a^2+9}+\sqrt{b^2+9}-a-b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=0\Rightarrow a=-b\)
Thay vào M ta được:
\(M=2a^4-a^4-6a^2+8a^2-10a+2a+2026\)
\(M=a^4+2a^2-8a+2026\)
\(M=\left(a^4+2a^2-8a+5\right)+2021\)
\(M=\left[\left(a^4-a^3\right)+\left(a^3-a^2\right)+\left(3a^2-3a\right)-\left(5a-5\right)\right]+2021\)
\(M=\left(a-1\right)\left(a^3+a^2+3a-5\right)+2021\)
\(M=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2a+5\right)+2021\)\(\ge0+2021=2021\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = 1 => b = -1
Vậy Min(M) = 2021 khi a = 1 và b = -1
28 tháng 4 2021
Lời giải chi tiết
a) Gọi OO là trung điểm của BC⇒OB=OC=BC2.BC⇒OB=OC=BC2. (1)
Vì DODO là đường trung tuyến của tam giác vuông DBCDBC.
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:
OD=12BCOD=12BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OD=OB=OC=12BCOD=OB=OC=12BC
Do đó ba điểm B, D, CB, D, C cùng thuộc đường tròn tâm OO bán kính OBOB.
Lập luận tương tự, tam giác BEC vuông tại E có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên OE=OB=OC=12BCOE=OB=OC=12BC
Suy ra ba điểm B, E, CB, E, C cùng thuộc đường tròn tâm OO bán kính OBOB.
Do đó 4 điểm B, C, D, EB, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O)(O) đường kính BCBC.
b) Xét đường (O;BC2)(O;BC2), với BCBC là đường kính.
Ta có DEDE là một dây cung không đi qua tâm nên ta có BC>DEBC>DE ( vì trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).
Ta có
f(0) = c
Mà f(0) chia hết cho 3 nên c chia hết cho 3
Mặt khác :
f(2) = 4a+2b+c
Vì c chia hết cho 3
Nên 2(2a+b) chia hết cho 3
Mà 2 không chia hết cho 3
=> 2a+b ⋮ 3 (1)
Tương tự với f(-2)=4a-2b+c
=> 2a-b ⋮ 3 (2)
Lấy (1) cộng (2) ta có
4a ⋮ 3
suy ra a ⋮ 3
Nên b ⋮ 3