Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
https://cunghoctot.vn/Forum/Topic/1002821
bạn cứ vào táp này là có lời giải
Ta có nếu a không là bội của 7 thì a không chia hết cho 7 với mọi a là số nguyên lớn hơn 0
Mà a không chia hết cho 7 tức là a chia cho 7 dư 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6
Vì vậy a^6 chia cho 7 sẽ dư 1^6, 2^6, 3^6, 4^6, 5^6 hoặc 6^6
Vậy nếu 1^6 - 1, 2^6 - 1, 3^6 - 1, 4^6 - 1, 5^6 - 1, 6^6 - 1 chia hết cho 7 thì a^6 - 1 chia hết cho 7
Thật vậy :
- 1^6 - 1 = 1 - 1 = 0 chia hết cho 7
- 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63 chia hết cho 7
- 3^6 - 1 = 729 - 1 = 728 chia hết cho 7
- 4^6 - 1 = 4096 - 1 = 4095 chia hết cho 7
- 5^6 - 1 = 15625 - 1 = 15624 chia hết cho 7
- 6^6 - 1 = 46656 - 1 = 46655 chia hết cho 7
Vậy a^6 - 1 chia hết cho 7 với mọi x thuộc số nguyên lớn hơn 0 không chia hết cho 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Xét hiệu: 6(x+7y) - 6x+11y = 6x+42y-6x+11y = 31y
Vì 6x+11y chia hết cho 31, 31y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Mà (6;31)=1 => x+7y chia hết cho 31
Bài 3:
a,n2+3n-13 chia hết cho n+3
=>n(n+3)-13 chia hết cho n+3
=>13 chia hết cho n+3
=>n+3 E Ư(13)={1;-1;13;-13}
=>n E {-2;-4;10;-16}
d,n2+3 chia hết cho n-1
=>n2-n+n-1+4 chia hết cho n-1
=>n(n-1)+(n-1)+4 chia hết cho n-1
=>4 chia hết cho n-1
=>n-1 E Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
=>n E {2;0;3;-1;5;-3}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B1 a, a^3 - a = a.(a^2-1) = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
b, a^7-a = a.(a^6-1) = a.(a^3-1).(a^3+1)
Ta thấy số lập phương khi chia 7 dư 0 hoặc 1 hoặc 6
+Nếu a^3 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 1 thì a^3-1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 6 => a^3+1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
Vậy a^7-a chia hết cho 7
b, a^7-a=a(a^6-1)
=a(a^3+1)(a^3-1)
=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)
=a(a-1) (a+1) (a^2-a+1-7) (a^2+a+1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
=a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6)
có: 7a(a-1) (a+1) (a^2+a-1)+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) chia hết cho 7 (cùng có nhân tử 7)
ta cần chứng minh: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) chia hết cho 7
thật vậy: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
=a(a-1) (a+1) [(a+2)(a-3)] [(a-2)(a+3)]
=(a-3) (a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (a+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7.
trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7,1 số dư 1,1 số dư 2,....và 1 số dư 6 khi chia cho 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
7^6+7^5-7^4=7^4*(7^2+7-2)=7^4*55=7^4*5*11 chia hết cho 11
10^9+10^8+10^7=10^7*(10^2+10+1)=10^7*111=10^6*5*222 chi hết cho 222
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có76+75+74=74x(72+7-1)
=74x55
do 55 chia hết cho 11 nên 74x55 chia hết cho 11
vậy76+75-74 chia hết cho 11