So sánh A=\(\dfrac{3^{2022}+2}{3^{2022}-1}\) với B=\(\dfrac{3^{2022}}{3^{2022}-3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
Lưu Nguyễn Hà An
CTVHS
17 tháng 9 2023
Các P/S đó > 3 nhé#
Kí hiệu # : nhận biết đây là tips, câu hỏi, câu trl của riêng mình, tuyệt đối ko copy dưới mọi hình thức. Trừ khi các bn đc sự cho phép của mik^^
LN
Lưu Nguyễn Hà An
CTVHS
17 tháng 9 2023
>3 nhé
#Ko dựa trên căn bản kĩ thuật nào nên có thể có sai sót mong bn bỏ qua
BD
16 tháng 7 2023
a) Ta có:
2A=2.(12+122+123+...+122020+122021)2�=2.12+122+123+...+122 020+122 021
2A=1+12+122+123+...+122019+1220202�=1+12+122+123+...+122 019+122 020
Suy ra: 2A−A=(1+12+122+123+...+122019+122020)2�−�=1+12+122+123+...+122 019+122 020
−(12+122+123+...+122020+122021)−12+122+123+...+122 020+122 021
Do đó A=1−122021<1�=1−122021<1.
Lại có B=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1�=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1.
Vậy A < B.
30 tháng 6 2023
3a-b=1/2(a+b)
=>6a-2b=a+b
=>5a=3b
=>a/3=b/5=k
=>a=3k; b=5k
\(A=\dfrac{a^{2022}+3^{2022}}{b^{2022}+5^{2022}}\)
\(=\dfrac{3^{2022}\left(k^{2022}+1\right)}{5^{2022}\left(k^{2022}+1\right)}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{2022}\)
HD
So sánh
A = \(\dfrac{2022^{2023}+1}{2022^{2024}+1}\) và B = \(\dfrac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}\)
2
4 tháng 7 2023
Trước hết ta phải chứng minh \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).
Thật vậy, \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{a+ab}{b^2+b}\) và \(\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{\left(a+1\right)b}{\left(b+1\right)b}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\).
Mà theo giả thuyết là a < b nên \(\dfrac{a+ab}{b^2+b}< \dfrac{ab+b}{b^2+b}\), suy ra \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).
Từ đây ta có:
\(B=\dfrac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}=\dfrac{2022^{2023}+2022}{2022^{2024}+2022}=\dfrac{2022^{2023}+2021+1}{2022^{2024}+2021+1}\)
Đặt \(A_1=\dfrac{2022^{2023}+2}{2022^{2024}+2}=\dfrac{2022^{2023}+1+1}{2022^{2024}+1+1}\), rõ ràng \(A_1>A\).
Đặt \(A_2=\dfrac{2022^{2023}+3}{2022^{2024}+3}=\dfrac{2022^{2023}+2+1}{2022^{2024}+2+1}\), rõ ràng \(A_2>A_1\).
...
Đặt \(A_{2020}=\dfrac{2022^{2023}+2021}{2022^{2024}+2021}=\dfrac{2022^{2023}+2020+1}{2022^{2024}+2020+1}\), rõ ràng \(A_{2020}>A_{2019}\) và \(B>A_{2020}\).
Suy ra \(B>A_{2020}>A_{2019}>...>A_2>A_1>A\). Vậy A < B.
LT
Lương Thị Vân Anh
CTVHS
4 tháng 7 2023
Ta có A = \(\dfrac{2022^{2023}}{2022^{2024}}=\dfrac{1}{2022}\) ; B = \(\dfrac{2022^{2022}}{2022^{2023}}=\dfrac{1}{2022}\)
Mà \(\dfrac{1}{2022}=\dfrac{1}{2022}\)
Vậy A = B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2023
Lời giải:
$A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2022}}$
$3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2021}}$
$\Rightarrow 3A-A=1-\frac{1}{3^{2022}}$
$\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2022}}$
Xét hiệu:
$A-B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2022}}-(1-\frac{1}{3^{2021}})$
$=\frac{1}{3^{2021}}-\frac{1}{2.3^{2022}}-\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{2.3^{2022}}-\frac{1}{2}$
$< \frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$
$\Rightarrow A< B$
OC
0
NT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 5 2022
\(2022A=2022+2022^2+2022^3+2022^4+...+2022^{2018}\)
\(2021A=2022A-A=2022^{2018}-1\Rightarrow A=\dfrac{2022^{2018}-1}{2021}\)
\(\Rightarrow A< B\)
\(A=\dfrac{3^{2022}+2}{3^{2022}-1}=\dfrac{3^{2022}-1+3}{3^{2022}-1}=1+\dfrac{3}{3^{2022}-1}\)
\(B=\dfrac{3^{2022}}{3^{2022}-3}=\dfrac{3^{2022}-3+3}{3^{2022}-3}=1+\dfrac{3}{3^{2022}-3}\)
Vì \(3^{2022}-1>3^{2022}-3\)
nên \(\dfrac{3}{3^{2022}-1}< \dfrac{3}{3^{2022}-3}\)
=>\(1+\dfrac{3}{3^{2022}-1}< 1+\dfrac{3}{3^{2022}-3}\)
=>A<B