CMR phân số \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản với mọi n \(\in\)N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
5 tháng 6 2019
Xét\(12n+1=12n+24-23=12\left(n+2\right)-23\)
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}=\frac{12\left(n+2\right)-23}{2n\left(n+2\right)}=\frac{12\left(n+2\right)}{2n\left(n+2\right)}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}=\frac{6}{n}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)
Xét\(\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)ta có:
\(2n\left(n+2\right)⋮2\)
=> \(2n\left(n+2\right)\)là số chẵn
mà 23 là số lẻ
\(\Rightarrow\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)Tối giản
\(\Rightarrow\frac{6}{n}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)tối giản
Vậy \(\frac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}\)Tối giản (ĐPCM)
PB
0
KK
0
NK
0
L
5
20 tháng 3 2018
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(5n+3;3n+2\right)}=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(5n+3\right)⋮d\\5\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}15n+9⋮d\\15n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy phân số \(\frac{5n+3}{3n+2}\) là phân số tối giản với mọi \(n\inℕ\)
20 tháng 3 2018
gọi d là ƯC(5n+3; 3n+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(5n+3\right)⋮d\\5\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+9⋮d\\15n+10⋮d\end{cases}}\)
=> (15n + 10) - (15n + 9) \(⋮\) d
=> 15n + 10 - 15n - 9 \(⋮\) d
=> (15n - 15n) + (10 - 9) \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d
=> d = 1
=> \(A\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N
NT
4
24 tháng 1 2018
n - 5 = 3 {n-5} = 3n-15
suy ra : 3n-15 : 3n-14 = -1 mà Ước của 1 phân số là 1 với -1 thế nên phân số đó là phân số tối giản
Gọi d là ước chung lớn nhấn của n và n + 1
Khi đó : n chia hết cho d , n + 1 chia hết cho d
=> n + 1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy phân số \(\frac{n}{n+1}\) tối giản với mọi n
Gọi d là ƯC của n,n + 1
Như vậy : n chia hết cho d
Suy ra : 1 chia hết cho d ----> d = 1
Vậy n với n + 1 là nguyên tố cùng nhau
Vậy ...