Question

[Quốc Bảo Thái]

Cho hàm số \(y=2x+6\) (d₁) và \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\) (d₂)

a) Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm C của (d₁) và (d₂) bằng phép tính.

c) Gọi A, B thứ tự là giao điểm của (d₁) và (d₂) với trục Ox. Tính S_ABC .

d) Tính khoảng cách từ M(0 ; -3) đễn đường thẳng (d₂).

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x+6=-\dfrac{1}{2}x+3\)

=>\(\dfrac{5}{2}x=-3\)

=>\(x=-3:\dfrac{5}{2}=-\dfrac{6}{5}\)=-1,2

Thay x=-1,2 vào y=2x+6, ta được:

\(y=2\cdot\left(-1,2\right)+6=3,6\)

vậy: C(-1,2;3,6)

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=0\end{matrix}\right.\)

vậy: A(-3;0); B(6;0); C(-1,2;3,6)

\(AB=\sqrt{\left(6+3\right)^2+\left(0-0\right)^2}=9\)

\(AC=\sqrt{\left(-1,2+3\right)^2+\left(3,6-0\right)^2}=\dfrac{9\sqrt{5}}{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(-1,2-6\right)^2+\left(3,6-0\right)^2}=\dfrac{18\sqrt{5}}{5}\)

Vì \(AC^2+BC^2=AB^2\)

nên ΔABC vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{18}{\sqrt{5}}=\dfrac{81}{5}\)

d: (d2): y=-1/2x+3

=>\(-\dfrac{1}{2}x-y+3=0\)

\(d\left(M;\left(d2\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\left(-3\right)\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2}}=6:\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{12}{\sqrt{5}}\)