Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(AM=BN=\frac{1}{3}BC\). Gọi D là giao điểm của AN và CM. Chứng minh BDC LÀ TAM GIÁC VUÔNG.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 2 2021
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có Tam giác ABN= BCK= CAN
=> góc KBC=ẠCN
=> góc DLI = Góc LBC+ LCB=LCB+ACN=60
CMTT: AIL=IDL=60
=> tam giác DIL đều
ÁP dụng định lí Mêlelauyt tam giác BIL có cát tuyến AKC
\(\frac{AI}{AN}.\frac{CN}{CB}.\frac{KB}{KI}=1\)=>\(\frac{AI}{KI}=\frac{3}{2}=\frac{BL}{IK}\)=>BI=IL
=> BI=IL=DI
=> tam giác BDL vuông
(Hơi tắt-chắc sai)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T) chứng minh: MK.MT = ME.MF
c) Chứng minh tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếp
d) Đường thẳng vuông góc với IH cắt đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và P. Chứng minh: P là trung điểm của đoạn thẳng NS.