Tìm số nguyên dương \(n\) nhỏ nhất sao cho bảng vuông \(n\times n\) có thể phủ được bằng các bảng vuông \(40\times40\) và \(49\times49\) và cả hai loại bảng con đều được sử dụng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 2 2017
đây là toán tổ hợp rời rạc nên là bài của ĐT nên chắc em hiểu khái niệm về tổ hợp và chỉnh hợp chập k của n rồi nhỉ?
Ta sẽ có bài tổng quát sau nhé:
Cho hcn nx(n(n-1)+1) được tô bởi 2 màu xanh đỏ, Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 hcn đặc biệt mà với mọi cách tô ta luôn có 4 góc cùng màu
CM: với n lẻ, (TH n chẵn CM tương tự)
Trong 1 cột luôn có ít nhất \(\frac{n+1}{2}\)ô cùng màu, và có \(\frac{n+1}{2}.C^{\frac{n+1}{2}}_n\)cách sắp xếp chúng trong cột 1
Mà có tất cả \(n^3-n^2+n\)ô => sẽ có ít nhất \(\frac{n^3-n^2+n+1}{2}\)ô cùng màu
do vậy trong n(n-1) cột còn lại luôn tồn tại 1 cột có cách tô màu cùng với cách tô ở cột 1
đó chính là hình chữ nhật cần tìm
ÁP DỤNG BÀI NÀY: ta dễ dàng tìm ra n=7
lời giải tổng quát có thể hơi khó hiểu nhưng áp dụng cụ thể cho bài này em sẽ thấy dễ hieur nhé!
11 tháng 1 2022
Gọi tích tất cả các số của mỗi hàng lần lượt là \(a_1,a_2,...,a_n\) và tương ứng số số bằng -1 ở mỗi hàng này lần lượt là \(m_1,m_2,...,m_n\). Khi đó \(a_i=\left(-1\right)^{m_i},\forall i\in\overline{1,n}\).
Tương tự gọi tích tất cả các số ở mỗi cột lần lượt là \(b_1,b_2,...,b_n\) và tương ứng số số bằng -1 ở mỗi cột này lần lượt là \(p_1,p_2,...,p_n\) thì \(b_i=\left(-1\right)^{p_i}.\forall i\in\overline{1,n}\).
Dễ thấy \(m_1+m_2+...+m_n=p_1+p_2+...+p_n\).
Giả sử tổng tất cả 2n tích đó bằng 0.
Khi đó \(\left(-1\right)^{m_1}+\left(-1\right)^{m_2}+...+\left(-1\right)^{m_n}+\left(-1\right)^{p_1}+\left(-1\right)^{p_2}+...+\left(-1\right)^{p_n}=0\).
Gọi x là số số chẵn trong các số \(m_1,m_2,...,m_n\) và y là số số chẵn trong số \(p_1,p_2,...,p_n\).
Ta có \(0=\left(-1\right)^{m_1}+\left(-1\right)^{m_2}+...+\left(-1\right)^{m_n}+\left(-1\right)^{p_1}+\left(-1\right)^{p_2}+...+\left(-1\right)^{p_n}=x-\left(n-x\right)+y-\left(n-y\right)=2\left(x+y\right)-2n\)
\(\Rightarrow x+y=n\).
Mà n lẻ nên x, y khác tính chẵn, lẻ.
Giả sử x chẵn, y lẻ. Khi đó \(m_1+m_2+...+m_n\) là số lẻ và \(p_1+p_2+...+p_n\) là số chẵn, vô lí.
Vậy...
Để tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu, ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 40 và 49.
BCNN(40, 49) = 40 x 49 / UCLN(40, 49)
Để tính UCLN(40, 49), ta có thể sử dụng thuật toán Euclid:
49 = 40 x 1 + 9 40 = 9 x 4 + 4 9 = 4 x 2 + 1 4 = 1 x 4 + 0
UCLN(40, 49) = 1
Vậy BCNN(40, 49) = 40 x 49 / 1 = 1960
Do đó, số nguyên dương n nhỏ nhất để bảng vuông n x n có thể phủ được bằng các bảng vuông 40 x 40 và 49 x 49 là 1960.