1.Cho tam giác ABC và 2 đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi MN lần lượt là trung điểm BG, CG. Chứng minh DN // EM, DN=EM.
2. Cho tam giác ABC vuông ở A,M,N lần lượt là trung điểm AB,AC,AB=6cm,AC=8cm.Tính độ dài đoạn thẳng MN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
27 tháng 7 2018
BD, CE là đường trung tuyến tam giác ABC
=> AE = BE; AD = CD
=> ED là đường trung tuyến tam giác ABC
=> ED // BC; ED = 1/2 BC (1)
M là trung điểm BG => MG = MB
N là trung điểm CG => NG = NC
suy ra: MN là đường trung bình tam giác GBC
=> MN // BC; MN = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) => MN // ED ; MN = ED
suy ra: tứ giác MNDE là hình bình hành
=> đpcm
14 tháng 9 2019
Xét tam giác BGC có : \(BM=MG\)
Có : \(CN=NG\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác \(BGC\)
\(\Rightarrow MN//BC\) và \(MN=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)
Xét tam giác \(ABC\) có : \(AD=DC\) ( \(BD\) là đường trung tuyến )
\(AE=EB\) ( \(CE\) là đường trung tuyến )
\(\Rightarrow ED\) là đường trung bình tam giác \(ABC\)
\(\Rightarrow ED//BC\) và \(ED=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow ED//MN\) và \(ED=MN\)
Xét tam giác \(BGA\) có : \(BM=MG\) và \(BE=EA\)
\(\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác \(BGA\)
\(\Rightarrow ME//GA\) và \(ME=\frac{1}{2}GA\left(3\right)\)
Xét tam giác \(CGA\) có : \(CN=NG\) và \(CD=DA\)
\(\Rightarrow DN\) là đường trung bình của tam giác \(CGA\)
\(\Rightarrow DN//GA\) và \(DN=\frac{1}{2}GA\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow ME//DN\) và \(ME=DN\)
Vậy tứ giác \(MNDE\) có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
KP
25 tháng 12 2022
có ED là đường tb của △ABC
=> ED//BC; ED=1/2BC
có MN là đường tb của △BCG
=> MN//BC ; MN = 1/2 BC
=> EDNM là hbh
để EDNM là hình thoi thì hbh EDNM phải có hai đường chéo vuông góc
=> MD⊥EN
=> BD⊥CE
Vậy để EDNM là hình thoi thì △ABC phải có 2 đường trung tuyến vuông góc
TG
11 tháng 10 2021
Tam giác ABC có:
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
=> ED là ĐTB của tam giác ABC
=> ED = 1/2 BC và ED // BC (2)
Tam giác GBC có:
Q là trung điểm của BG
P là trung điểm của CG
=> PQ là ĐTB của tam giác BCG
=> PQ = 1/2 BC và PQ // BC (1)
Từ (1) và (2) => DE // PQ và DE = PQ
=> PQED là HBH
11 tháng 10 2021
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
Q là trung điểm của GB
P là trung điểm của GC
Do đó: QP là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: QP//BC và \(QP=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ED//QP và ED=QP
hay EDPQ là hình bình hành
10 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
M
16 tháng 9 2020
Bài giải
a)
Ta có GM = BM, GN = CN (gt)
⇒ MN // BC (T/C đtb ΔGBC)
Tương tự, ED // BC (ED là đtb ΔABC)
⇒ MN // ED
Lại có IK // MN ( IK là đtb ΔGMN )
Nên IK // ED
Nên IEDK là hình thang (1)
Có ΔAED cân tại A (AE = AD)
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
Lại có \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) ( ΔBEC=ΔCDB:c-g-c )
⇒180o -( \(\widehat{ADE}+\widehat{BEC}\) )=180o - ( \(\widehat{ADE}+\widehat{CDB}\) )
Hay \(\widehat{IED}=\widehat{KDE}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân
b) DE = \(\frac{1}{2}\) BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại)
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( như trên)
IK = \(\frac{1}{2}\) MN = \(\frac{1}{4}\)BC (nt)
DE + IK = \(\frac{1}{2}\)BC +\(\frac{1}{4}\) BC = 5 + 2,5 = 7,5 cm
