x/3=z/4;y/2=z/3 và x-y-z=33
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
x,y,z>0,x+y+z=2015. MIN
A=\(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{z^4+x^4}{z^3+x^3}\)
1
UI
12 tháng 2 2020
Bdt phu \(\frac{a^{n+2}+b^{n+2}}{a^{n+1}+b^{n+1}}\ge\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^n+b^n}\)
cai nay ban tu chung minh nha , nhan cheo rut gon la ra
dau = khi a=b
Ap dung ta co \(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}\ge\frac{x^2+y^2}{x+y}\ge\frac{x+y}{2}\)
tuong tu va suy ra \(A\ge\frac{x+y+y+z+z+x}{2}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}=x+y+z=2015\)
Vay Amin = 2015 <=> x=y=z=2015/3
chuc ban hoc tot
20 tháng 12 2017
Trước tiên chứng minh:
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(đúng)
\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge a^4+b^4+a^3b+ab^3=\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
Áp dụng bài toán được
\(P=\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{z^4+x^4}{z^3+x^3}\)
\(\ge\frac{1}{2}\left(x+y+y+z+z+x\right)=x+z+y=2018\)
23 tháng 11 2019
Ta có:
\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\Rightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge x^4+y^4+x^3y+xy^3=\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x+y}{2}\)
Σ\(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\)\(\ge x+y+z=2008\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2019
Chỉ tìm được min với điều kiện \(x;y;z\) dương, bất kì thì chịu
Áp dụng BĐT \(\frac{a^n+b^n}{a^{n-1}+b^{n-1}}\ge\frac{a^{n-1}+b^{n-1}}{a^{n-2}+b^{n-2}}\) ta được:
\(P=\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{z^4+y^4}{z^3+y^3}+\frac{x^4+z^4}{x^3+z^3}\ge\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}+\frac{z^3+y^3}{z^2+y^2}+\frac{x^3+z^3}{x^2+y^2}\)
\(P\ge\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{z^2+y^2}{z+y}+\frac{x^2+z^2}{x+z}\ge\frac{x+y}{2}+\frac{z+y}{2}+\frac{x+z}{2}=x+y+z=2017\)
\(\Rightarrow P_{min}=2017\) khi \(x=y=z=\frac{2017}{3}\)
14 tháng 5 2018
Ta dễ dàng chứng minh BĐT
\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge x^4+y^4+x^3y+xy^3=\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x+y}{2}\)
Chứng minh tương tự, cộng theo vế, ta có:
\(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{z^4+x^4}{z^3+x^3}\ge\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3
\(\frac{x}{3}=\frac{z}{4};\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)
suy ra \(\frac{x.}{3.3}=\frac{z}{4.3};\frac{y}{2.4}=\frac{z}{3.4}\)
suy ra \(\frac{x}{9}=\frac{z}{12};\frac{y}{8}=\frac{z}{12}\)
suy ra \(\frac{x}{9}=\frac{z}{12}=\frac{y}{8}\)
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x-z-y}{9-12-8}=\frac{33}{-11}=-3\)
suy ra
x/3=z/4;y/2=z/3 và x-y-z=33
x/3=z/12;y/8=z/12 và x-y-z=33
x/3=y/8=z/12 và x--y-z=33
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/3=y/8=z/12=x-y-z/3-8-12=33/-17=-33/17
x/3=-33/17=>x=-33/17.3=>x=-99/17
y/8=-33/17=>y=-33/17.8=>y=-264/17
z/12=-33/17=>z=-33/17.12=>z=-396/17
Vậy x=-99/17
y=-264/17
z=-396/17
tk mk nha bn