Cho a, b, c khác 0 thoả mãn a+b/c=b+c/a=a+c/b
Tính P=(1+a/b).(1+b/c).(1+c/a)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
áp dụng tính chất của DTS bằng nhau ta được:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}\)
\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Suy ra: \(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\)
\(\frac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\)
\(\frac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\Rightarrow c+a=2b\)
=>\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}\)
\(=\frac{2c}{a}.\frac{2a}{b}.\frac{2b}{c}=8\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
a+b+c=0 \(\Rightarrow a+b=-c; b+c=-a;a+c=-b\)
Thay vào A ta được
\(A=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Chu Hoàng THủy Tiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
chào bạn. tôi nghĩ rằng bạn đủ thông minh để làm nên tích đi đã r tôi sẽ giúp @*
Ta có \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, thu được:
\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}\) \(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế 2 hệ thức đầu tiên, ta có
\(\left(a+b\right)-\left(b+c\right)=2c-2a\)
\(\Leftrightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(c-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow c=a\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(a=b=c\)
Do đó \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=1\)
Vậy \(P=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)
\(=8\)