\
cho hình vẽ trong đó có AB//CD tính BMD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải bài Lê Quý Đôn trên báo KQĐ kỳ 7:
Bài 2:
Gọi I là giao điểm của AC và BD
O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\bigtriangleup BMD\)
H là trung điểm của MD
Ta có: ABCD là hình vuông (GT)
mà AC cắt BD tại I (GT)
\(\to \bigg\{ \begin{matrix} I&là&trung&điểm&AC \\ I&là&trung&điểm&BD \\ AC&\perp&BD&tại&I \\ \end{matrix} \)
Ta có: (O) ngoại tiếp \(\bigtriangleup BMD\) (GT)
mà I là trung điểm của BD (GT)
\(\to \begin{matrix} OI&là&đường&trung&trực&của& \bigtriangleup BMD \\ \end{matrix}\)
\(\to \begin{matrix} OI \perp BD&tại&I \\ \end{matrix} \)
mà \(\begin{matrix} AI \perp BD&tại&I&(AC \perp BD&tại&I) \\ \end{matrix}\)
\(\to OI \equiv AI\) \(\to \begin{matrix} A,&O,&I&thẳng&hàng \\ \end{matrix}\)
Xét \(\bigtriangleup ADC\), ta có: \(\bigg\{ \begin{matrix} I&là&trung&điểm&AC&(cmt) \\ M&là&trung&điểm&CD&(GT) \end{matrix}\)
\(\to \begin{matrix} IM&là&đường&trung&bình&của&\bigtriangleup ADC \\ \end{matrix}\)
\(\to IM//AD\) \(\to \begin{matrix} AIMD&là&hình&thang \end{matrix}\)
Ta có: \(\bigtriangleup OMD\) cân tại O (OM=OD do OM và OD là bán kính của (O))
mà OH là đường trung tuyến (H là trung điểm MD)
\(\to \begin{matrix} OH&là&đường&cao&của&\bigtriangleup OMD \end{matrix}\)
\(\to \begin{matrix} OH \perp MD&tại&H \\ \end{matrix}\)
mà \(\begin{matrix} AD \perp MD&tại&D&(ABCD&là&hình&vuông) \end{matrix}\)
\(\begin{matrix} AD//IM&(cmt) \end{matrix}\)
\(\to IM//OH//AD\)
Ta có: \(\bigtriangleup ABD\) vuông tại A (GT)
\(\to\) BD2= AB2 + AD2 (Định lý Pythagore)
\(\to\) BD2= 2AB2 = 2 x 42 (AB=AD do ABCD là hình vuông)
\(\to\) BD2= 32 \(\to BD = 4 \sqrt2 \)
\(\to AI=IB=\frac{BD}{2}=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2\)
Xét hình thang AIMD, ta có: \(\bigg\{ \begin{matrix} H&trung&điểm&MD&(GT) \\ OH//&IM//&AD&(cmt) \end{matrix}\)
\(\to\) O trung điểm AI
\(\to OI=\frac{AI}{2}=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2\)
Ta có: \(\bigtriangleup OBI\) vuông tại I (\(AC\perp BD\) tại I; \(O\in AC\), \(I\in AC\); \(I\in BD\))
\(\to\) OB2= OI2 + IB2 (Định lý Pythagore) \(\to\) OB2= (\(\sqrt2 \))2 +(\(2\sqrt2\))2 = 2 + 8 = 10
\(\to OB=\sqrt{10}\)
Do ∆ACM và ∆MDB đều => AC = AM = AC và MD = BD = MB. Nối M -> E; E -> F; F -> M
Xét ∆AMD và ∆CMB có:
+ AM = CM
+ góc AMD = góc CMB = 120º (kề bù với 2 góc 60º)
+ MD = MB
=> ∆AMD = ∆CMB(c.g.c) => AD = BC => AD/2 = BC/2 => AE = CF và góc DAM = góc BCM
Xét ∆AEM và ∆CFM có:
+ AE = CF
+ góc EAM = góc FCM
+ AM = CM
=> ∆AEM = ∆CFM(c.g.c) => EM = MF và góc AME = góc FMC
=> góc AME + góc EMC = góc FMC + góc EMC
=> góc MEF = góc AMC = 60º
Xét ∆EFM có EM = MF và góc MEF = 60º => ∆EFM là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆EFM là tam giác đều.
B2) Lấy D ∈ AE sao cho AD = AC => DE = AB và ∆DAC đều
Xét ∆ABC và ∆DEC có:
+ AB = DE
+ góc BAC = góc EDC = 120º (bạn tự chứng minh)
+ AD = DC
=> ∆ABC = ∆DEC(c.g.c) => BC = EC và góc ACB = góc DCE
=> góc ACB + góc BCD = góc DCE + góc BCD
=> góc ECB = góc ACD = 60º
Xét ∆BEC có BC = EC và góc ECB = 60º => ∆BEC là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆BEC là tam giác đều.
B3) Do ∆ABC vuông cân tại A, có trung tuyên AM => AM cũng là phân giác, trung tuyến, đường cao,...
=> BM = CM ;góc BAM = góc CAM = 45º => AM = MC(∆AMC vuông cân tại M)
Xét ∆HAB và ∆KCA có:
+ góc BHA = góc CKA = 90º
+ AB = AC
+ góc BAH = góc ACK (= 90º - góc CAK - bạn tự chứng minh)
=> ∆HAB = ∆KCA(g.c.g) => AH = CK
Ta có: góc HAB = góc ACK => góc HAB + góc BAM = góc ACK + góc MCA (do góc MAB = góc MCA = 45º) => góc MAH = góc MCK
Xét ∆HAM và ∆KCM có
+ AH = CK
+ góc MAH = góc MCK
+ AM = MC
=> ∆HAM = ∆KCM (c.g.c) => HM = MK(1) và góc HMA = góc CMK
=> góc HMA + góc AMK = góc CMK + góc AMK
=> góc HMK = góc AMC = 90º (2)
từ (1) và (2) => ∆HMK vuông cân tại M
Do ∆ACM và ∆MDB đều => AC = AM = AC và MD = BD = MB. Nối M -> E; E -> F; F -> M
Xét ∆AMD và ∆CMB có:
+ AM = CM
+ góc AMD = góc CMB = 120º (kề bù với 2 góc 60º)
+ MD = MB
=> ∆AMD = ∆CMB(c.g.c) => AD = BC => AD/2 = BC/2 => AE = CF và góc DAM = góc BCM
Xét ∆AEM và ∆CFM có:
+ AE = CF
+ góc EAM = góc FCM
+ AM = CM
=> ∆AEM = ∆CFM(c.g.c) => EM = MF và góc AME = góc FMC
=> góc AME + góc EMC = góc FMC + góc EMC
=> góc MEF = góc AMC = 60º
Xét ∆EFM có EM = MF và góc MEF = 60º => ∆EFM là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆EFM là tam giác đều.
B2) Lấy D ∈ AE sao cho AD = AC => DE = AB và ∆DAC đều
Xét ∆ABC và ∆DEC có:
+ AB = DE
+ góc BAC = góc EDC = 120º (bạn tự chứng minh)
+ AD = DC
=> ∆ABC = ∆DEC(c.g.c) => BC = EC và góc ACB = góc DCE
=> góc ACB + góc BCD = góc DCE + góc BCD
=> góc ECB = góc ACD = 60º
Xét ∆BEC có BC = EC và góc ECB = 60º => ∆BEC là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆BEC là tam giác đều.
B3) Do ∆ABC vuông cân tại A, có trung tuyên AM => AM cũng là phân giác, trung tuyến, đường cao,...
=> BM = CM ;góc BAM = góc CAM = 45º => AM = MC(∆AMC vuông cân tại M)
Xét ∆HAB và ∆KCA có:
+ góc BHA = góc CKA = 90º
+ AB = AC
+ góc BAH = góc ACK (= 90º - góc CAK - bạn tự chứng minh)
=> ∆HAB = ∆KCA(g.c.g) => AH = CK
Ta có: góc HAB = góc ACK => góc HAB + góc BAM = góc ACK + góc MCA (do góc MAB = góc MCA = 45º) => góc MAH = góc MCK
Xét ∆HAM và ∆KCM có
+ AH = CK
+ góc MAH = góc MCK
+ AM = MC
=> ∆HAM = ∆KCM (c.g.c) => HM = MK(1) và góc HMA = góc CMK
=> góc HMA + góc AMK = góc CMK + góc AMK
=> góc HMK = góc AMC = 90º (2)
từ (1) và (2) => ∆HMK vuông cân tại M
Góc AMD= 360 độ - 240 độ = 120o
Góc CMD = AMD = 120o vì 2 góc đối đỉnh
Góc AMC = \(\dfrac{\text{360o- (120o+120o)}}{2}\)= 60o
Góc BMD = AMC= 60o ( đối đỉnh)
nhớ tick
Có 1 phần tư quả táo hỏi xem có bao nhiêu quả táo và số đó là 54
Gọi K là trung điểm của HD
Xet ΔHDC có HK/HD=HM/HC
nên KM//DC
=>KM vuông góc với AD
Xét ΔADM có
MK,DH là các đường cao
MK cắt DH tại K
Do đó: K làtrực tâm
=>AK vuông góc với DM
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó; ABMK là hình bình hành
=>AK//BM
=>BM vuông góc với DM
Gọi K là trung điểm của HD
Xet ΔHDC có HK/HD=HM/HC
nên KM//DC
=>KM vuông góc với AD
Xét ΔADM có
MK,DH là các đường cao
MK cắt DH tại K
Do đó: K làtrực tâm
=>AK vuông góc với DM
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó; ABMK là hình bình hành
=>AK//BM
=>BM vuông góc với DM
(có nhiều cách giải)
Hình bên có tất cả 3 hình nình hành gồm AMND, MBCN và ABCD
Vì M và N là trung điểm của AB và CD nên AM = MB = DN = Nc = 18 cm
Diện tích hình bình hành AMND là : 22 x 18 = 369 (cm2)
Tổng diện tích các hình bình hành có trong hình vẽ chính bằng tổng diện tích của 4 hình bình hành AMND là : 396 x 4 = 1584 cm2
Đáp số : 1584 cm2
Vẽ Mx//AB
AB//Mx;AB//CD thì CD//Mx
AB//Mx thì góc ABM=góc BMx= 25 độ [vì là cặp góc so le trong]
Mx//CD thì góc MDC=góc DMx= 35 độ [vì là cặp góc so le trong]
Góc BMD=Góc BMx+ Góc DMx=25+35=60 độ