K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 8 2017

Ta có :

\(n^3-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(n\left(n-1\right)\)tích cùa STN lên tiếp chia hết cho 2

\(n\Rightarrow n+1;n-1\)tích  số chẵn chia hết cho 4

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho 4

3 STN liên tiếp có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho \(2\cdot3\cdot4=24\)

\(\Rightarrowđcpm\)

27 tháng 8 2017

tơ đồng y vs Lê anh Tú

lam dung !

hiiii

5 tháng 4 2017

1)

a)251-1

=(23)17-1\(⋮\)23-1=7

Vậy 251-1\(⋮\)7

b)270+370

=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13

Vậy 270+370\(⋮\)13

c)1719+1917

=(BS18-1)19+(BS18+1)17

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 3663-1\(⋮\)7

3663-1

=3663+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 3663-1\(⋮̸\)37

e)24n-1

=(24)n-1\(⋮\)24-1=15

Vậy 24n-1\(⋮\)15

13 tháng 8 2019

BS là gì vậy bạn???

15 tháng 9 2016

\(n^3-n\)=   \(n\left(n^2-1\right)\)=  \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Do (n-1)n(n+1) la h cua 3 so tự nhiên liên tiếp nên chia het cho 2 va 3

mà (2,3) =1 nen h chia het cho 6

Lại có n lẻ nên tích sẽ có 1 số chia hết cho 4

=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 4*6 = 24

Hay \(n^3-1\)chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ

Đúng thì

9 tháng 11 2017

Theo mình thì khi ta có a chia hết c, b chia hết cho c và (a,b)=1 thì ta mới có thể kết luận là ab chia hết cho c. 

Ví dụ: 12 chia hết cho 4, 12 chia hết cho 6 nhưng 12 không chia hết cho 24. 

Mình chỉ biết như thế còn không biết cách giải mong các bạn giúp đỡ.

15 tháng 9 2016

Vì n lẻ 

=> n = 2k + 1 ( với k laf số tự nhiên )

\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)^3-\left(2k+1\right)\)

\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)

\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\)

Vì 2k ; 2k + 1 ; 2k + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\) chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^3-n⋮3\)

Mặt khác : \(n^3-n=\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\)

\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)2\left(k+1\right)2k\)

\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)4\left(k+1\right)k\) 

Xét thấy k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp .

=> k(k+1) chia hết cho 2

\(\Rightarrow\left(2k+1\right)4\left(k+1\right)k⋮8\)

\(\Rightarrow n^3-n⋮8\) 

Mà (3;8) = 1

=> n- n chia hết cho 24 ( đpcm )

15 tháng 9 2016

hay quá bn ơi

 

28 tháng 7 2023

\(A=n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Tich trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮24\) khi đồng thời chia hết cho 3 và 8

+ C/m tích trên chia hết cho 3

Nếu \(n⋮3\Rightarrow A⋮3\)

Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮3\Rightarrow A⋮3\)

Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n+1⋮3\Rightarrow A⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮3\forall n\)

C/m tích trên chia hết cho 8

Do n là số tự nhiên lẻ

Nếu \(n=1\Rightarrow A=0⋮8\)

Nếu \(n\ge3\) => (n-1) và (n+1) chẵn

Đặt \(n=2k+1\left(k\ge1\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1\right)\left(2k+1+1\right)=\)

\(=2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)=\left(4k^2+2k\right)\left(2k+2\right)=\)

\(=8k^3+8k^2+4k^2+4k=8\left(k^3+k^2\right)+4k\left(k+1\right)\)

Với k chẵn đặt \(k=2p\Rightarrow4k\left(k+1\right)=8p\left(2p+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow A=8\left(k^3+k^2\right)+8p\left(2p+1\right)⋮8\)

Với k lẻ đặt \(k=2p+1\Rightarrow4k\left(k+1\right)=4\left(2p+1\right)\left(2p+1+1\right)=\)

\(4\left(2p+1\right)2\left(p+1\right)=8\left(2p+1\right)\left(p+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow A⋮8\forall n\)

\(\Rightarrow A⋮3x8\forall n\Rightarrow A⋮24\forall n\)

 

3 tháng 10 2019

n^2(n-3)-(n-3)=(n-3)(n^2-1)=(n-3)(n-1)(n+1)

Có: (n-1)(n+1) là tích 2 số chắn liên tiếp=> (n-1)(n+1) chia hết cho 8

n lẻ=> n-3 chẵn=> n-3 chia hết cho 2

=> (n-3)(n-1)(n+1) chia hết cho 2*8=16(1)

Mặt khác n^3-3n^2-n+3 = n(n^2-1)-3(n^2-1)=n(n-1)(n+1)-3(n^2-1)

thấy n(n-1)(n+1) là tích 3 stn liên tiếp => n(n-1)(n+1) chia hết cho 3

lại có: 3(n^2-1) chia hết cho 3

=> n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 3(2)

(1)(2)=>n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48

3 tháng 10 2019

n^3-3n^2-n+3=(n^3-n)-3(n^2-1)=n(n^2-1)-3(n^2-1)=(n-3)(n-1)(n+1)

n lẻ nên có dạng n=2k+1 (k \(\in N\)) thay vào trên ta được

(2k-2)2k(2k+2)=8(k-1)k(k+1) chia hết cho 48 nếu (k-10k(k+10 chia hết cho 6

Thật vậy

(k-1)k(K+1) là 3 số liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 3

(k-1)k(k+1) cũng luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2

vậy (k-1)k(k+1) chia hết cho 6 (chứng minh xong)