Question

[kiet nguyen tran anh]

Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác.Trên AB lấy điểm M,trên AC lấy điểm N sao cho BM=BD,CN=CD.Biết AB=7cm,AC=8cm,BC=12CM.Tính chu vi tam giác AMN

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔABC có AD là đường phân giác

nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)

mà BD=BM và CD=CN

nên \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}\)

=>\(1-\dfrac{BM}{AB}=1-\dfrac{CN}{AC}\)

=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Ta có: \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{7}{8}\)

=>\(\dfrac{BD}{7}=\dfrac{CD}{8}\)

mà BD+CD=BC=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{7}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{7+8}=\dfrac{12}{15}=0,8\)

=>\(BD=0,8\cdot7=5,6\left(cm\right);CD=8\cdot0,8=6,4\left(cm\right)\)

Ta có: BD=BM

mà BD=5,6cm

nên BM=5,6cm

Ta có: CD=CN

mà CD=6,4cm

nên CN=6,4cm

Ta có: AM+MB=AB

=>AM+5,6=7

=>AM=1,4cm

Ta có: AN+NC=AC

=>AN+6,4=8

=>AN=1,6cm

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(\dfrac{MN}{12}=\dfrac{1}{5}\)

=>MN=2,4(cm)

Chu vi tam giác AMN là:

1,6+1,4+2,4

=4+1,4

=5,4(cm)