Cho tam giác ABC nhọn và đường cao AD. Vẽ 2 tiếp tuyến AM và AN của đường tròn (O), đường kính BC ( M và N là các tiếp điểm ). MN cắt AD tại E. Cm AE.AD=AM2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 5 2022
a) Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ADO}=\widehat{ANO}=90^o\) nên \(M,N,D\) cùng nhìn \(AO\) dưới một góc vuông suy ra \(M,D,O,N,A\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AC\) và đường tròn \(\left(O\right)\).
\(\Delta ANF\sim\Delta ACN\left(g.g\right)\) suy ra \(AN^2=AC.AF\).
Xét tam giác \(AHN\) và tam giác \(AND\):
\(\widehat{HAN}=\widehat{NAD}\) (góc chung)
\(\widehat{ANH}=\widehat{ADN}\) (vì \(AMDON\) nội tiếp, \(\widehat{ANH},\widehat{ADN}\) chắn hai cung \(\stackrel\frown{AM},\stackrel\frown{AN}\) mà \(AM=AN\))
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta AND\left(g.g\right)\)
suy ra \(AN^2=AH.AD\)
suy ra \(AC.AF=AH.AD\)
\(\Rightarrow\Delta AFH\sim\Delta ADC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{ADC}=90^o\)
suy ra \(\widehat{HFC}=90^o\) mà \(\widehat{BFC}=90^o\) (do \(F\) thuộc đường tròn \(\left(O\right)\))
suy ra \(B,H,F\) thẳng hàng do đó \(BH\) vuông góc với \(AC\).
Tam giác \(ABC\) có hai đường cao \(AD,BF\) cắt nhau tại \(H\) suy ra \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
29 tháng 3 2023
Trên nửa mặt phẳng bờ ME chứa S, vẽ tiếp tuyến Ex của đường tròn ngoại tiếp ΔMEF
=>góc SFE=góc MEx
=>góc MES=góc MEx
=>SE trùg với Sx
=>SE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMEF
CM hộ luôn H là trực tâm đi @@