1.Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn\(a \frac{1}{b}=b \frac{1}{c}=c \frac{1}{a}=m\left(m>0\right).\)Tính \(m\)2. Cho x,y,z thỏa mãn x^3=3x-1

2

AN

alibaba nguyễn

15 tháng 8 2017

Làm trước câu 3:

Ta có:

\(\frac{1x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\)

\(\Leftrightarrow1bcx+acy=abx+aby\)

\(\Leftrightarrow1x\left(bc-ab\right)=y\left(ab-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(C-a\right)}\)

Ta cần chứng minh

\(1xa^2+yb^2=\left(x+y\right)c^2\)

\(\Leftrightarrow1x\left(a^2-c^2\right)=y\left(c^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{\left(c-b\right)\left(c+b\right)}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(c-a\right)}\)

Vậy ta có ĐPCM

TC

Thánh Ca

27 tháng 8 2017

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

15 - 10 = 5 ( năm )

ĐS : 5 năm

mình nha

Bài 1:Cho a,b,c là các số nguyên đôi 1 khác nhau thỏa mãn a+b+c=2019.tính giá trị biểu thức\(M=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)Bài 2:Cho \(a+b+c=0;P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)\(CMR\) \(P\cdot Q=9\)Bài 3:Cho 3 số x;y;z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x+y+z=0...

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

30 tháng 8 2019

#Toán lớp 8

5

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

30 tháng 8 2019

Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)

Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)

Ta có:

\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)

Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)

\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)

Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)

\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)

Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Ta có:\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

30 tháng 8 2019

Mách mk nốt 2 bài kia vs

NH

Nguyễn Huệ Lam

14 tháng 8 2017

1.Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn

\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=m\left(m>0\right)\)0)

Tính m

1

TC

Thánh Ca

27 tháng 8 2017

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

15 - 10 = 5 ( năm )

ĐS : 5 năm

mình nha

1.Cho x=by+cz,y=ax+cz,z=ax+by,x+y+z khác 0.Tính:Q=\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{c}\)2.Cho a+b+c=0.C/m:\(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)3.Cho x+y+z=0.C/m:\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)4.Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)C/m:abc=1 hoặc abc=-15.Cho x+y+xy=3,yz+y+z=8,xz+x+z=15.Tính x+y+z6. Cho xy+x+y=-1 ;\(x^2y+xy^2=-12\)Tính P=\(x^3+y^3\)7.Cho a,b,c khác...

TT

Thượng Thần Bạch Thiển

13 tháng 6 2017

1.Tìm các số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}\) và a + b + c = 69?2. Cho 3 số thực a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a2 (b+c) = b2 (a+c) = 2019. Tính P= c2 (a+b)3.Cho P = \(\frac{\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right)}{x.y.z}\)Tính P biết \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{x+y+z}{x}\)Các bạn làm được bài nào thì làm giúp mình vs nhé...

0

EM

Everythings Movie

9 tháng 1 2019

17 Cho a,b khác 0 thỏa mãn a+b=1.CM:\(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\)18 Cho\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)Tính giá trị biểu thức A=\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{z^2}\)19Cho a,b,c đôi một khác nhau và \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)Tính giá trị...

#Toán lớp 7

0

TX

Thanh Xuân

18 tháng 7 2016

4

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

18 tháng 7 2016

18. Ta có : \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

\(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2xyz\left(\frac{1}{abz}+\frac{1}{xbc}+\frac{1}{acy}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2xyz\left(\frac{ayz+bxz+cxy}{abcxyz}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

18 tháng 7 2016

19. Nhân cả hai vế của đẳng thức giả thiết với \(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}\)được

\(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{a+b}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{b+c}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{c+a}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=0\)

Ta có ;

\(\frac{a+b}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{b+c}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{c+a}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(b+c\right)\left(b-c\right)+\left(c+a\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)\(=\frac{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z) :b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)Tính giá trị của biểu thức...

KN

kien nguyen van

15 tháng 10 2017

#Toán lớp 8

0

I

ironman123

14 tháng 2 2018

1,cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

c/m: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

#Toán lớp 8

2

PT

Pain Thiên Đạo

14 tháng 2 2018

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) C/M thế này cho ít số dễ nhìn

Quy đồng ta được

\(a^2y\left(x+y\right)+b^2x\left(x+y\right)=xy\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(a^2yx+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy=a^2xy+2abxy+b^2xy\)

rút gọn

\(a^2y^2+b^2x^2=2abxy\)

\(a^2y^2+b^2x^2-2abxy=0\) hằng đẳng thức số 2

\(\left(ay+bx\right)^2=0\)

\(ay+bx=0\Leftrightarrow ax=-bx\)

vậy \(-bx+bx=0\) đúng

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\Leftrightarrow\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

DD

Đinh Đức Hùng

14 tháng 2 2018

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{a^2}{ak}+\frac{b^2}{bk}+\frac{c^2}{ck}=\frac{a}{k}+\frac{b}{k}+\frac{c}{k}=\frac{a+b+c}{k}\)(1)

\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ak+bk+ck}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)k}=\frac{a+b+c}{k}\)(2)

Từ (1); (2) => \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

1. Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn:\(\frac{7cy-5bz}{x}=\frac{2az-7cx}{y}=\frac{5bx-2ay}{z}\)CMR: \(\frac{2a}{x}=\frac{5b}{y}=\frac{7c}{z}\)2.Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)CMR: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)3.Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}\)CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)24. Cho a,b,c thỏa mãn:\(\frac{a}{x}=\frac{b}{x+1}=\frac{c}{x+2}\)CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)25. Cho a,b,c...

VB

Vụn Bánh Đường

4 tháng 10 2016