Bài 2: Số đo độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình bậc hai $\left(m-2\right)x^2-2\left(m 1\right)x m 7=0.$Định m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền của tam g...

Mà $x_1,x_2$ là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên ta có:$\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\Rightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\Leftrightarrow m^2+10m+25-6m-12=25\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Leftrightarrow m^2-2m+6m-12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.$ b Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-6\right)^2-2\left(2m-2\right)=4m^2-24m+36-4m+4=4m^2-28m+40=4m^2-28m+49-9=\left(2m-7\right)^2-9\ge-9$ Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}$

Đúng(3)

LB

Linh Bùi

7 tháng 3 2021

Trước đó phải chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt cách cách tính denta đúng ko ạ

Đúng(0)

N

nguyenthiluyen

14 tháng 8 2018

Cho $\left(m-2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m=0$

Có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông

Tìm m để độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng $\frac{2}{\sqrt{5}}$

#Toán lớp 9

0

ND

Nguyễn Đinh Thùy Trang

25 tháng 7 2018

số đo độ dài 2 cạnh góc vuông của một Δ vuông là nghiệm của phương trình bậc hai $\left(m-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m=0$.Định m để số đo đường cao tương ứng với cạnh huyền của Δ đã cho là $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

#Toán lớp 9

2

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

2 tháng 1 2019

Đặt 2 cạnh góc vuông lần lượt là $x_1$ và $x_2$ .

Vì $x_1;x_2$ là nghiệm của $\left(m-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m=0$ .

Theo hệ thức vi - et ta có :

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=\dfrac{m}{m-1}\end{matrix}\right.$

Theo hệ thức lượng cho tam giác vuông ta lại có :

$\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\dfrac{5}{4}$

$\Leftrightarrow\dfrac{4-\dfrac{2m}{m-1}}{\dfrac{4m^2}{m^2-2m+1}}=\dfrac{5}{4}$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-4\right)\left(m-1\right)}{4m^2}=\dfrac{5}{4}$

$\Leftrightarrow8m^2-24m+16=20m^2$

$\Leftrightarrow12m^2+24m-16=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{3}\\m=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{3}\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

ND

Nguyễn Đinh Thùy Trang

28 tháng 8 2018

Phương trình bậc hai là

$(m - 2) x 2 - 2 (m - 1) x + m = 0$

Đúng(0)

LT

Lê Thị Khánh Đoan

6 tháng 5 2015

Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).1. Giải phương trình (1) với m = 0.2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √2.Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).1. Giải phương trình (1) với m = 0.2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

XD

Xanh đỏ - OhmNanon

22 tháng 3 2022

Cho phương trình: $x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0$

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x_1,x₂là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5

Giaỉ chi tiết giúp mình một chút ạ

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 3 2022

$\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0$ ;$\forall m$

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.$

Do $x_1;x_2$ là độ dài 2 cạnh tam giác nên $x_1>0;x_2>0$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5>0\\3m+6>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m>-2$

Khi đó, áp dụng định lý Pitago:

$x_1^2+x_2^2=5^2$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25$

$\Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25$

$\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-6< -2\left(loại\right)\\m=2\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

TN

Tuấn Nguyễn

21 tháng 1 2023

Cho phương trình 2x²+(m-1)x-m-1=0

Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm là số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông là $\dfrac{4}{5}$

#Toán lớp 9

2

TT

Thư Thư

21 tháng 1 2023

$\Delta=\left(m-1\right)^2-4.2.\left(-1\right)=\left(m-1\right)^2+8>0\forall m$

Để $x_1,x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông thì $x_1>0;x_2>0$

Áp dụng hệ thức Vi - ét , ta có :

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-m+1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$$\left(2\right)$

Cạnh góc vuông $=\sqrt{\dfrac{4}{5}}\Rightarrow$ $x_1^2+x_2^2=\dfrac{4}{5}$

$\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\dfrac{4}{5}\left(1\right)$

Thay $\left(2\right)$ vào $\left(1\right)$ , ta được :

$\left(\dfrac{-m+1}{2}\right)^2-2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{4}{5}$

Bạn tự tính ra m tmđk nha

Đúng(0)

TN

Tuấn Nguyễn

21 tháng 1 2023

Em tính ra vô nghiệm ;-;

Anh tính thử đi

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Ý

30 tháng 5 2022

cho phương trình:x2-(m+2)x+m+1=0(1)a)Giải pt(1) vs m=-3b)Chứng tỏ pt(1) luôn có nghiệm vs mọi số thực mc) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng vs cạnh huyền là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 6 2023

a: Khi m=-3 thì (1): x^2-(-x)-2=0

=>x^2+x-2=0

=>x=-2 hoặc x=1

b: Δ=(m+2)^2-4(m+1)

=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm

Đúng(0)

V

ムvũ卍τเếᑎ卍ßìN꙰h̰̃❄

7 tháng 4 2023

cho phương trình :x^2-(m+1)x+m=0 (1) (m là tham số) tìm m đẻ hai nghiệm của phương trình(1) là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 17

#Toán lớp 9

2

TT

Thư Thư

7 tháng 4 2023

Gọi $x_1,x_2$ là độ dài cạnh góc vuông của tam giác trên.

Áp dụng d/l Pytago, ta có : $x_1^2+x_2^2=17$ $\left(2\right)$

$x^2-\left(m+1\right)x+m=0$ $\left(1\right)$

Theo Vi - ét, ta có :

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.$

Từ $\left(2\right)\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=17$

$\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2m-17=0$

$\Leftrightarrow m^2+2m+1-2m-17=0$

$\Leftrightarrow m^2-16=0$

$\Leftrightarrow m=\sqrt{16}$

$\Leftrightarrow m=\pm4$

Đúng(2)

TR

takaki rouchito

7 tháng 4 2023

cho PT:x^2-(m+1)x+m=0 (1)

-ta có:$\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m=\left(m-1\right)^2\ge0$ với mọi m

vậy với mọi m PT (1) có 2 nghiệm $x_1,x_2$

theo vi-ét ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.$

vì $x_1x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là 17 nên $x_1>0,x_2>0$ 

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m+1>0\\\Rightarrow m>0vàx_1^2+x_2^2=17^2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m>2\end{matrix}\right.$

ta có: $x_1^2+x_2^2=17^2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=289$

$\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2m=289$

$\Leftrightarrow m^2=288$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\sqrt{288\left(TM\right)}\\m_2=-\sqrt{288\left(KTM\right)}\end{matrix}\right.$

vậy$m=\sqrt{288}$

Đúng(2)

NM

Nguyễn Minh Quân

17 tháng 4 2023

Cho phương trình : $x^2$ - mx + 2m - 4 = 0 (1)a) Giải phương trình (1) với m = 3 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 4 2023

a: Khi m=3 thì (1): x^2-3x+2*3-4=0

=>x^2-3x+2=0

=>x=1 hoặc x=2

b:

Δ=(-m)^2-4(2m-4)

=m^2-8m+16=(m-4)^2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-4<>0

=>m<>4

Theo đề, ta có: x1^2+x2^2=13

=>(x1+x2)^2-2x1x2=13

=>m^2-2(2m-4)=13

=>m^2-4m+8-13=0

=>m^2-4m-5=0

=>(m-5)(m+1)=0

=>m=5 hoặc m=-1

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP