Question

[Synss]

cứu tớ voii

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

Ta có: CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

Ta có: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Ta có: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

mà MC=CA và MD=DB

nên \(CA\cdot DB=OM^2=R^2\)

c: Xét (O) có

\(\widehat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

=>\(\widehat{MAB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MB}\)

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MAB}=120^0\)

Xét tứ giác OBDM có

\(\widehat{OBD}+\widehat{D}+\widehat{DMO}+\widehat{MOB}=360^0\)

=>\(\widehat{D}+120^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{D}=60^0\)

Xét ΔDMB có DM=DB và \(\widehat{D}=60^0\)

nên ΔDMB đều