S=\(2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
Chứng minh rằng
- S\(⋮\)3
- S \(⋮\)31
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`Answer:`
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{31}+\frac{1}{32}\)
a) Ta thấy:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}>\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{9}+...+\frac{1}{16}>8.\frac{1}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{32}>16.\frac{1}{32}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
b) Ta thấy:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}< 3.\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{6}+...+\frac{1}{11}< 6.\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{12}+...+\frac{1}{23}< 12.\frac{1}{12}\)
\(\frac{1}{24}+...+\frac{1}{32}< 9.\frac{1}{24}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}+1+1+1+\frac{9}{24}=\frac{31}{8}< \frac{9}{2}\)
Ta có:
1/2^2 > 1/2.3
1/3^2 > 1/3.4
...
1/10^2 > 1/10.11
-> Cộng dọc theo vế ta có:
1/2^2+1/3^2+...+1/10^2 > 1/2.3+1/3.4+...+1/10.11
= 1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/10-1/11
= 1/2 - 1/11 = 9/22 (đpcm)
Tổng các số hạng của S là 99 số hạng.
a/ Nhóm 3 số hạng liên tiếp với nhau, ta được 33 nhóm như sau:
S=(2+22+23)+....+(297+298+299)=2(1+2+22)+24(1+2+22)+...+297(1+2+22)
=> S=2.7+24.7+...+297.7=7(2+24+297)
=> S chia hết cho 7
b/
S=1-1+2+22+23+...+299=(1+2+22+23+...+299)-1
Tổng các số hạng trong ngoặc là 100 số hạng. Nhóm 5 số hạng liên tiếp với nhau ta được:
S=(1+2+22+23+24)+25(1+2+22+23+24)+...+295(1+2+22+23+24)-1
S=31.(1+25+...+295)-1
=> S+1=31.(1+25+...+295) => S+1 chia hết cho 31
=> S không chia hết cho 31
+ ) \(S=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)
\(S=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^9.\left(1+2\right)\)
\(S=2.3+2^3.3+...+2^9.3\)
\(S=3.\left(2+2^3+...+2^9\right)\)
Vì \(3⋮3\)nên \(3.\left(2+2^3+...+2^9\right)⋮3\)hay\(S⋮3\)
Chứng minh: S \(⋮\)3
Ta có: \(S=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+....+2^9\left(1+2\right)\)
\(=2\times3+2^3\times3+....+2^9\times3\)
\(=3\times\left(2+2^3+...+2^9\right)\)
Vậy S chia hết cho 3 (vì có chứa thừa số 3)
Chứng minh: \(S⋮31\)
Ta có: S = \(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2\times31+2^6\times31\)
\(=31\times\left(2+2^6\right)\)
Vậy S chia hết cho 31 (vì có chứa thừa số 31)