Cho tam giác ABCD vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DK//AB, DM//AC (M thuộc AB, K thuộc AC).
a) C/m tứ giác AMDK là hình chữ nhật
b) C/m tứ giác MKDB là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2023
a: Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A
Xét tứ giác AMDK có
AM//DK
AK//DM
Do đó: AMDK là hình bình hành
Hình bình hành AMDK có \(\widehat{KAM}=90^0\)
nên AMDK là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
D là trung điểm của BC
DK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,M lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>DM là đường trung bình của ΔABC
=>DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: DM//AC
K\(\in\)AC
Do đó: DM//CK
Ta có: \(DM=\dfrac{AC}{2}\)
\(CK=\dfrac{AC}{2}\)(K là trung điểm của AC)
Do đó: DM=CK
Xét tứ giác DMKC có
DM//KC
DM=KC
Do đó: DMKC là hình bình hành
29 tháng 11 2023
a) Ta có:
- I là trung điểm của BC, nên AI là đường cao của tam giác ABC và cắt AB thành hai đoạn bằng nhau.
- IM vuông góc AB và IN vuông góc AC.
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật vì có hai cạnh đối nhau bằng nhau và các góc vuông.
b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua I. Ta có:
- AD song song với IM (vì AD và IM đều vuông góc với AB).
- AD song song với IN (vì AD và IN đều vuông góc với AC).
- Tứ giác ABDC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song.
c) Để hình chữ nhật AMIN là hình vuông, ta cần và đủ điều kiện sau:
- AM = AI (vì AMIN là hình chữ nhật).
- Góc AMI = 90 độ (vì AMIN là hình chữ nhật).
Với tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- AM = AI nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác cân.
- Góc AMI = 90 độ nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác vuông cân.
Vậy điều kiện để hình chữ nhật AMIN là hình vuông là tam giác ABC là tam giác vuông cân.
20 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ADME có
AD//ME
AE//MD
Do đó: ADME là hình bình hành
Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Để hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông thì AM là phân giác của góc DAE
=>AM là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
c:
Sửa đề: DE=1/2BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
13 tháng 1
a: Xét tứ giác ADBK có
M là trung điểm chung của AB và DK
=>ADBK là hình bình hành
=>AK=DB
mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
b: Xét ΔIAM có IE là phân giác
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)
mà IA=IK
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)
Xét ΔIMK có IF là phân giác
nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)
=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
nên EF//AK
Ta có: EF//AK
AK//BD(AKBD là hình bình hành)
Do đó: EF//BD
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
a.
Xét tứ giác ADBK có: hai đường chéo AB và DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
\(\Rightarrow ADBK\) là hình bình hành
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow AB\) là đường cao tam giác ACK
Theo cmt, ADBK là hbh \(\Rightarrow BK=AD\)
Mà \(AD=BC\) (ABCD là hcn)
\(\Rightarrow BK=BC\Rightarrow AB\) là trung tuyến tam giác ACK
\(\Rightarrow AB\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ACK cân tại A
b.
Do IE là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IAM:
\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\) (1)
Do IF là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IMK:
\(\dfrac{FM}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\) (2)
Mà I là trung điểm AK \(\Rightarrow IA=IK\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FK}\Rightarrow EF||AK\) (định lý Talet đảo)
Theo c/m câu a do ADBK là hình bình hành \(\Rightarrow AK||BD\)
\(\Rightarrow EF||BD\)
20 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm chung của AC và HD
góc AHC=90 độ
Do đó: ADCH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHE có
AD//HE
AD=HE
Do đó: ADHE là hình bình hành
29 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMKN có
\(\widehat{AMK}=\widehat{ANK}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMKN là hình chữ nhật
Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A
a:
Ta có: DM//AC
K\(\in\)AC
Do đó: DM//AK
Ta có: DK//AB
M\(\in\)AB
Do đó: AM//DK
Xét tứ giác AMDK có
AM//DK
AK//DM
Do đó: AMDK là hình bình hành
Hình bình hành AMDK có \(\widehat{DAK}=90^0\)
nên AMDK là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của CB
DK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC
=>DK//AB và \(DK=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: DK//AB
M\(\in\)AB
Do đó: DK//MB
ta có: \(DK=\dfrac{AB}{2}\)
\(MB=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: DK=MB
Xét tứ giác MKDB có
MB//DK
MB=DK
Do đó: MKDB là hình bình hành