Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A
a:
Ta có: DM//AC
K\(\in\)AC
Do đó: DM//AK
Ta có: DK//AB
M\(\in\)AB
Do đó: AM//DK
Xét tứ giác AMDK có
AM//DK
AK//DM
Do đó: AMDK là hình bình hành
Hình bình hành AMDK có \(\widehat{DAK}=90^0\)
nên AMDK là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của CB
DK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC
=>DK//AB và \(DK=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: DK//AB
M\(\in\)AB
Do đó: DK//MB
ta có: \(DK=\dfrac{AB}{2}\)
\(MB=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: DK=MB
Xét tứ giác MKDB có
MB//DK
MB=DK
Do đó: MKDB là hình bình hành
a) Ta có:
- I là trung điểm của BC, nên AI là đường cao của tam giác ABC và cắt AB thành hai đoạn bằng nhau.
- IM vuông góc AB và IN vuông góc AC.
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật vì có hai cạnh đối nhau bằng nhau và các góc vuông.
b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua I. Ta có:
- AD song song với IM (vì AD và IM đều vuông góc với AB).
- AD song song với IN (vì AD và IN đều vuông góc với AC).
- Tứ giác ABDC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song.
c) Để hình chữ nhật AMIN là hình vuông, ta cần và đủ điều kiện sau:
- AM = AI (vì AMIN là hình chữ nhật).
- Góc AMI = 90 độ (vì AMIN là hình chữ nhật).
Với tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- AM = AI nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác cân.
- Góc AMI = 90 độ nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác vuông cân.
Vậy điều kiện để hình chữ nhật AMIN là hình vuông là tam giác ABC là tam giác vuông cân.
a: Xét tứ giác ADME có
AD//ME
AE//MD
Do đó: ADME là hình bình hành
Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Để hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông thì AM là phân giác của góc DAE
=>AM là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
c:
Sửa đề: DE=1/2BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm chung của AC và HD
góc AHC=90 độ
Do đó: ADCH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHE có
AD//HE
AD=HE
Do đó: ADHE là hình bình hành
a: Xét tứ giác AMKN có
\(\widehat{AMK}=\widehat{ANK}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMKN là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMBP có
D là trung điểm chung của AB và MP
MA=MB
Do đó: AMBP là hình thoi
=>ABlà phân giác của góc MAP(1)
c: Xét tứ giác AMCQ có
E là trung điểm chung của AC và MQ
MA=MC
Do đó: AMCQ là hình thoi
=>AC là phân giác của góc MAQ(2)
Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*90=180 độ
=>P,A,Q thẳng hàng
mà AP=AQ
nên A là trung điểm của PQ
a: Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A
Xét tứ giác AMDK có
AM//DK
AK//DM
Do đó: AMDK là hình bình hành
Hình bình hành AMDK có \(\widehat{KAM}=90^0\)
nên AMDK là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
D là trung điểm của BC
DK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,M lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>DM là đường trung bình của ΔABC
=>DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: DM//AC
K\(\in\)AC
Do đó: DM//CK
Ta có: \(DM=\dfrac{AC}{2}\)
\(CK=\dfrac{AC}{2}\)(K là trung điểm của AC)
Do đó: DM=CK
Xét tứ giác DMKC có
DM//KC
DM=KC
Do đó: DMKC là hình bình hành